КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Поле и емкость параллельных цилиндров с несовпадающими осями
Случай 1. «Коаксиальный» кабель со смещенной жилой. Рис. 4. Дано: R 1 – радиус жилы; R 2 – радиус оболочки; d – смещение осей жилы и оболочки; – напряжение между жилой и оболочкой (рис.4). Определить: емкость кабеля на единицу длины и потенциалы проводников относительно средней плоскости между электрическими осями .
из пояснений к уравнению (1) следует, что (s – a)(s + a) = R 2 (s + a)/ R = R /(s – a) = k, если k > 1 (2) Значит s 2, s 1, a вычисляются из решения системы уравнений ; т. е. ; Алгоритм вычислений: сначала рассчитываются s 2, s 1, a, затем C 0, потом . Если нужно определить параметры эквипотенциали , то вычисляются величины ki, si, Ri, по формулам, дополняющим уравнение (1). Пример расчёта электростатического поля и ёмкости «коаксиального» кабеля со смещённой жилой в ядре MATLAB и в PDE Toolbox дан на сайте по адресу http://www.matlab.ru/pde/book5/index.asp. Здесь приведём тексты вычислительных сценариев расчёта электростатического поля коаксиального кабеля без и со смещением жилы. % vannak - Расчёт электростатического полq в коаксиальном кабеле % % Входные данные: epsilon - проницаемость; % rob - радиус оболочки; rz - радиус жилы; % U - напрqжение; nf - число шагов по потенциалу. % % Выходные данные: c0 - ёмкость на единицу длины; % rk - радиусы эквипотенциалей. % % В обычной фигуре строитсq картина эквипотенциалей % eps0=8.85419e-3; % Абсолютнаq диэлектрическаq проницаемость вакуума, пФ/мм if exist('epsilon','var'), sepsilon=num2str(epsilon); else sepsilon='1'; end if exist('rob','var'), srob=num2str(rob); else srob='250'; end if exist('rz','var'), srz=num2str(rz); else srz='20'; end if exist('U','var'), sU=num2str(U); else sU='10'; end if exist('nf','var'), snf=num2str(nf); else snf='10'; end SS=inputdlg({'epsilon','rob (миллиметры)','rz (миллиметры)','U (вольты)','nf шагов по потенциалу'},... 'Ввод исходных данных',1,{sepsilon,srob,srz,sU,snf}); epsilon=eval(SS{1}); rob=eval(SS{2}); rz=eval(SS{3}); U=eval(SS{4}); nf=eval(SS{5}); disp(['epsilon=',num2str(epsilon),'; rob=',num2str(rob),'; rz=',num2str(rz),'; U=',num2str(U),'; nf=',num2str(nf)]) c0=2*pi*eps0*epsilon/log(rob/rz) fk=linspace(0,U,nf+1); rk=rob*(rob/rz).^(-fk/U) t=0:0.004*pi:2*pi; for k=1:nf+1 plot(rk(k)*cos(t),rk(k)*sin(t),'k-') hold on end grid on
% vannaks - Расчёт электростатического полq в "коаксиальном" кабеле со смещённой жилой % % Входные данные: epsilon - проницаемость; % rob - радиус оболочки; rz - радиус жилы; % d - смещение оси жилы относительно оси оболочки; % U - напрqжение; % nf - число шагов по потенциалу. % % Выходные данные: c0 - ёмкость на единицу длины; % rk - радиусы эквипотенциалей. % % В обычной фигуре строитсq картина эквипотенциалей % eps0=8.85419e-3; % Абсолютнаq диэлектрическаq проницаемость вакуума, пФ/мм if exist('epsilon','var'), sepsilon=num2str(epsilon); else sepsilon='1'; end if exist('rob','var'), srob=num2str(rob); else srob='250'; end if exist('rz','var'), srz=num2str(rz); else srz='20'; end if exist('d','var'), sd=num2str(d); else sd='40'; end if exist('U','var'), sU=num2str(U); else sU='10'; end if exist('nf','var'), snf=num2str(nf); else snf='10'; end SS=inputdlg({'epsilon','rob (миллиметры)','rz (миллиметры)','d (миллиметры)','U (вольты)','nf шагов по потенциалу'},... 'Ввод исходных данных',1,{sepsilon,srob,srz,sd,sU,snf}); epsilon=eval(SS{1}); rob=eval(SS{2}); rz=eval(SS{3}); d=eval(SS{4}); U=eval(SS{5}); nf=eval(SS{6}); disp(['epsilon=',num2str(epsilon),'; rob=',num2str(rob),'; rz=',num2str(rz),'; d=',num2str(d),'; U=',num2str(U),'; nf=',num2str(nf)]) s1=(rob^2-rz^2-d^2)/2/d; s2=(rob^2-rz^2+d^2)/2/d; a=sqrt(s1^2-rz^2); c0=2*pi*eps0*epsilon/log((s2-a)*(s1+a)/rob/rz) tau=c0*U; fz=tau*log((s1+a)/rz)/(2*pi*eps0*epsilon); fob=tau*log(rob/(s2-a))/(2*pi*eps0*epsilon); fk=linspace(0,U,nf+1); hi=((s2-a)*(s1+a)/rob/rz).^((fob+fk)/U); x=s2-a*(hi.^2+1)./(hi.^2-1) rk=2*a*abs(hi./(1-hi.^2)) t=0:0.004*pi:2*pi; for k=1:nf+1 plot(rk(k)*cos(t)+x(k),rk(k)*sin(t),'k-') hold on end grid on Случай 2. Двухпроводная линия с проводами разного радиуса. Рис. 5. Дано: R 1 – радиус положительно заряженного провода; R 2 – радиус отрицательно заряженного провода; – напряжение между проводами; d – смещение осей цилиндрических проводов (рис. 5). Определить: емкость линии на единицу длины и потенциалы проводников относительно средней плоскости между электрическими осями . Так же как и в предыдущем случае
Для s 1, а, R 1, k 1 справедливо соотношение (2), поскольку k > 1. Если k <1, то вместо (2) имеем (s + a)/ R = R /(s – a) = – k, В это соотношение подставим s = – s 2, R = R 2, k = k 2, (s 2 – a)/ R 2 = R 2/(s 2 + a) = k 2, Значит, s 2, s 1, a вычисляются из решения системы уравнений ; т. е. ; Алгоритм вычислений тот же, что и в предыдущем случае. В рассмотренных двух случаях результирующую напряженность электрического поля можно определить по формуле . Значения емкости на единицу длины C 0, полученные при решении этих задач, могут быть использованы при анализе работы линии при переменных токах и напряжениях. Известно, что при наличии переменного магнитного поля электрическое напряжение между двумя точками зависит от формы пути, соединяющего эти точки. Однако в длинных линиях переменного тока линии магнитной индукции практически лежат в плоскостях поперечного сечения; контур, лежащий в этой плоскости, не пронизывается переменным магнитным потоком, поэтому циркуляция вектора E вдоль такого контура равна нулю, т.е. электрическое поле имеет потенциальный характер. Это и дает возможность говорить об однозначном мгновенном значении напряжения между точками двух проводников, лежащими в одной и той же плоскости поперечного сечения, и постоянстве отношения мгновенных значений , справедливом для любого поперечного сечения. Поле и емкость системы цилиндр – плоскость
Рис. 6. Пусть заданы радиус R цилиндра, высота h над плоскостью (например, над поверхностью земли) и приложенное напряжение U (рис. 6). Положение электрических осей можно определить из уравнений ; ; ; Потенциал плоскости , поэтому . Линейная плотность заряда ; Емкость на единицу длины
Если h >> R, т.е. тонкий провод подвешен высоко над поверхностью земли, то (s+ a) 2 h;
Поле и ёмкость двухпроводной линии Рис. 7. Дано: R – радиус цилиндров (провод); d – расстояние между геометрическими осями цилиндров; – напряжение между проводами (рис. 7). Определить: потенциалы проводов, линейную плотность заряда, емкость на единицу длины.
Значит, Если d >> R, то (смещением электрических осей относительно геометрических можно пренебречь) и емкость линии на единицу длины можно определить по формуле .
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2000; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |