Уравнения магнитостатического поля в интегральной и дифференциальной формах

Основные законы магнитостатики

МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Закон полного тока в интегральной форме:

(1)

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром интегрирования, причем положительными считаются токи, направления которых образуют правовинтовую систему с направлением обхода контура.

Закон непрерывности магнитного потока:

(2)

Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это означает, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты, т.е. не имеют начала и конца.

Из уравнения (1) и из математического определения ротора векторного поля следует закон полного тока в дифференциальной форме:

(3)

Уравнение (3) записано в предположении, что при анализе магнитостатического поля все электрические токи можно считать сторонними.

Из уравнения (2) и из математического определения дивергенции векторного поля следует закон непрерывности линий магнитной индукции в дифференциальной форме.

(4)

Этот закон свидетельствует о соленоидальном характере поля вектора B: не существует магнитных зарядов, которые служили бы истоками или стоками векторного поля магнитной индукции.

Истоками векторного поля H являются стоки векторного поля намагниченности вещества M, что следует из уравнения (4).

Области пространства, где div H 0 называют магнитными полюсами. Если в некоторой области div H > 0, то она называется северным магнитным полюсом. Если в некоторой области div H < 0, то она называется южным магнитным полюсом.

Уравнение материальной связи между векторами B и H, дополняющее уравнения (3) и (4), в линеаризованном виде может быть записано так:

или , (5)

где – удельное магнитное сопротивление вещества. В случае линейных магнитных свойств вещества объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле:

.

Дата добавления: 2014-01-07