Магнитное поле и индуктивность коаксиального кабеля

Коаксиальный кабель – это трубчатый проводник, у которого два разделенных изоляцией проводящих цилиндра с совпадающими осями являются прямым и обратным проводами. В более сложных случаях прямой и обратный провода могут быть многослойными.

Магнитное поле коаксиального кабеля обладает осевой симметрией и если ось z цилиндрических координат (r, , z) совместить с осью кабеля, то вектор . Напряженность магнитного поля H (r) в различных областях поперечного сечения кабеля определим, применяя закон полного тока для каждой из областей (рис. 3).

Рис. 3.

,

следовательно

,

где H (r) – напряженность магнитного поля в точке наблюдения с радиальной координатой r,

I (r) – полный ток, протекающий через незамкнутую поверхность, ограниченную контуром интегрирования l. Эта поверхность – круг с центром на оси, принадлежащий поперечному сечению кабеля, в котором область 3 – это слой изоляции, который разделяет прямой двухслойный провод (области 1, 2) и обратный двухслойный провод (области 4, 5).

Величина тока каждого слоя определяется по вектору плотности тока .

Для расчета плотности тока предварительно определяются токи в каждом двухслойном проводнике по заданному току I в кабеле:

(1)

(2)

После расчета токов I ₁, I ₂, а также токов I ₄, I ₅ рассчитываются плотности токов в этих областях по формуле ; затем рассчитываются напряженности магнитного поля H_k (r) в соответствующих областях:

,

,

,

,

,

Вне кабеля магнитного поля нет (H = 0). Энергия магнитного поля, запасенная на участке кабеля единичной длины, определяется как сумма энергий отдельных областей

,

где (3)

Для коаксиального кабеля можно принять для всех областей , а элемент объема единичной длины для любой области . Тогда энергия магнитного поля в изоляционном слое (область 3)

Эта энергия определяет внешнюю индуктивность L_e кабеля единичной длины

,

т.е.

(4)

В соответствии с формулами (3), (4) можно определить энергии магнитного поля и соответствующие внутренние индуктивности L_i для других областей коаксиального кабеля.

Дата добавления: 2014-01-07