Стационарное уравнение Шредингера.

27.11.06.

«Вывод» уравнения Шредингера.

Плоская волна, вдоль оси .

, , ,

,

,

, где - потенциальная энергия.

Обобщаем

- временное уравнение Шредингера (временное, так как в него

входит полная волновая функция .

(ищем решение в таком виде).

Примечание:

только если .

Обозначим .

- стационарное уравнение Шредингера.

Оно стационарно, если:

(значок означает независимость от ).

.

В стационарном случае , .

Операторная форма:

- решения.

Пример 1. (свободная частица массой , движущаяся со скоростью вдоль оси).

(свободная частица, нет внешнего силового поля).

(так как движение происходит только вдоль оси)

.

Общее решение- две плоские волны вдоль и вдоль .

В нашем случае

- полная неопределенность координаты и полная ясность с импульсом .

Пример 2. (электрон в потенциальном «ящике» (яме, колодце)).

, если

, если

, - граничные условия.

Дата добавления: 2014-01-07