Модель газетного киоска

Принятие решений в условиях риска

Отсутствие определенности относительно будущих событий – характерная черта многих управленческих моделей принятия решений. Например в моделях линейного программирования, описывающих производственные ситуации, принимают некоторые значения ресурсов, но практически они могут изменятся после принятия плана.

Определение риска.

Если в модели отсутствует полная определенность, то решение принимается в условиях риска.

Иначе говоря, в модели рассматривается несколько состояний природы (среды) и можно сделать предположения о вероятности наступления каждого из возможных состояний природы.

Например, по статистическим данным (наблюдения за дождливыми днями) было получено

Р₁=0,7 – нет дождя;

Р₂=0,3 – есть дождь.

Тогда по таблице платежей имеем:

Таблица платежей

Решение	Состояние природы
Нет дождя	Дождь
Взять зонтик
Не брать зонтик		-40 грн (расходы на химчистку)

Ожидаемый результат принятия решений E_i:

Решение:

1. Взять зонтик Е₁ = R₁₁ P₁ + R₁₂P ₂= 0*0,7 + 0*0,3 = 0
2. Не брать зонтик Е₂ = R₂₁ P₁ + R₂₂P ₂= 0*0,7 +(-40)0,3 = -12

Оптимальное решение

Е_опт = max{ E_i }= Е₁ =0,

i = 1,2.

То есть оптимальное решение – взять зонтик.

В общем случае

m

Е_i = ∑ R_ijP _j, m – число состояний природы,

j=1

Е_опт = max{ E_i }.

i є I

Рассмотрим условный пример.

Продавец газетного киоска покупает газеты за 40 коп. и продает их за 75 коп. (y =40коп. – цена покупки, х = 75 коп.- цена продажи) Сколько закупать газет?

Если он закупит газет больше, чем сможет продать, то понесет убыток, равный стоимости непроданных газет. Если закупить меньше, то потеряет потенциальных покупателей сегодня и возможно в будущем (покупатель будет покупать газету в другом киоске). Эти будущие потери будем называть упущенной выгодой.

Предположим, что упущенная выгода на одного неудовлетворенного покупателя оценивается в 50 коп. (z = 50).

Пусть возможность спроса продавец оценил так:

Р₀ =0.1, Р₁ = 0.3, Р₂ = 0.4, Р₃ = 0.2, сумма вероятностей равна 1.0.

Составим таблицу платежей

Пусть i – число закупленных газет;

j – спрос на газеты.

Величина неудовлетворенного спроса k:

k = 0, если j-i≤0 – закупки превышают спрос, неудовлетворенного спроса нет;

k = j-i, если j-i≥0 – спрос больше закупок, разница между ними есть неудовлетворенный

спрос.

Таким образом k = max {0, j-i}.

R_ij – платеж при i-м решении (число закупок) и j-м состоянии природы (число продаж).

R_ij = x∙l - y∙i - z∙k, где l = min {i,j} – количество проданных газет.

Например:

А) i =1, j = 2, l = min {i, j} = min {1, 2} = 1,

k = max {0, j-i} = max {0, 2-1} = 1,

R₁₂ = 75∙1 - 40∙1 - 50∙1 = -15.

Б) i = 2, j = 1, l = min {i, j} = min {2,1} = 1,

k = max {0, j-i} = max {0, 1-2} = 0,

R₂₁ = 75∙1 - 40∙2 - 50∙0 = -5.

В) i = 3, j = 3, l = min {3,3} = 3, k = max {0, 3-3} = 0,

R ₃₃ = 75∙3 - 40∙3 - 50∙0 = 105.

Выполняя аналогичные расчеты для других решений (закупок газет) и состояний природы (спрос газет), получим такую таблицу платежей:

Таблица платежей

Решение	Состояние природы (спрос)
		-50	-100	-150
	-40		-15	-65
	-80	-5
	-120	-45

Ожидаемый результат принятия решения:

Е₀ = 0∙0.1 - 50∙0.3 - 100∙0,4 - 150∙0.2 = -85

Е₁ = -40∙0,1 + 35∙0,3 - 15∙0,4 - 65∙0,2 = - 12.5

Е₂ = -80∙0,1 - 5∙0,3 + 70∙0,4 + 20∙0,2 = 22.5

Е₃ = - 120∙0,1 - 45∙0,3 + 30∙0,4 + 105∙0,2 = 7.5

Е_опт = max { Е_0, Е_1, Е_2, Е₃ }= Е₂ = 22,5, то есть оптимальным будет решение

закупать 2 экземпляра газеты.

Дата добавления: 2014-01-07