Корреляционный анализ

Ассоциативный анализ

Роль описательных статистик

Мода показывает наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (чаще всего студенты получают на экзаменах оценку «4», или чаще всего сотрудники получают заработную плату в размере 12 ты.руб.)

Медиана показывает середину ряда, т.е. 50% (половина сотрудников на предприятии получает заработную плату не более 15тыс.руб. Не более, т.к. сюда входит вся заработная плата, получаемая работниками до 15 тыс. руб.: и 5 тыс.руб., и 7тыс.руб., и 9 тыс.руб., и 15 тыс.руб.)

Мin – указывает минимальное значение

Max – указывает максимальное значение

Дисперсия -

В случае, если мы исследуем (в т.ч. и во времени) статистическую совокупность по какому-либо одному признаку (возраст, рождаемость, заработная плата, успеваемость) со всеми его статистическими характеристики (минимум, максимум и среднее значение и т.п.), то методы анализа такого рода называются одномерными или анализом временных рядов.

В случае, когда мы проводим анализ связи между двумя и более переменными, то такой анализ называют много мерный или ассоциативным анализом.

Корреляционный анализ предназначен для выявления наличия, а также определения направления и силы линейной связи между несколькими переменными, имеющими метрический или порядковый тип шкалы. Следует отметить, что дихотомические переменные также могут принимать участие в корреляционном анализе.

Корреляционная связь отражает тот факт, что изменения одного признака находятся в некотором соответствии с изменениями другого признака. Корреляционная же зависимость указывает на причинно-следственную связь изменений двух признаков, причем корреляционные методы не выявляют этой причинности, а лишь указывают на наличие некоторого соответствия. Признаки могут находиться не только во взаимной зависимости друг от друга, но и оба в зависимости от какого-либо третьего воздействия, не включенного в область рассмотрения. Таким образом, более корректно употреблять понятие корреляционная связь.

Корреляционная связь носит характер вероятностной. Важно отличать такую зависимость (даже если мы рискуем пользоваться этим термином) от функциональной зависимости. Функция, во-первых, непрерывна, тогда как при корреляционной зависимости значения, принимаемые признаком, дискретны. Во-вторых, функциональная зависимость предполагает взаимно однозначное соответствие аргумента х и функции f(х), вероятностная же зависимость допускает некий условный диапазон, в который предположительно (с такой-то долей вероятности) попадает значение признака уi при значении хi признака х.

Корреляционные связи различаются по следующим характеристикам:

1. По форме – зависимость может быть линейной и нелинейной.
2. По направлению – усилению одного признака соответствует усиление другого при прямом направлении корреляции и ослабление - при обратном. (Важно: есть опасность ошибочного понимания того, что направление корреляции якобы указывает на то, какой признак на какой влияет. Направление указывает только на уменьшение-увеличение одного при изменении другого, но не более!)
3. По силе – сила связи не зависит от направления и определяется абсолютной величиной коэффициента корреляции r. При r = 1 наблюдается жесткая положительная связь, то есть при увеличении признака а обязательно увеличится признак в; при значении r = - 1 – гарантированно уменьшится; при значении r = 0 – изменение а гарантированно никоим образом не повлечет за собой изменения в.

На рисунке (А) показана жесткая связь с коэффициентом корреляции, равным +1. Увеличению признака А сопутствует увеличение признака В на ту же величину. Рисунок (Б) – нет взаимосвязи между изменениями А и В. При увеличении А, В может меняться как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Рисунок (В) – пример сильной корреляции с коэффициентом -1. Увеличение признака А сопровождается пропорциональным уменьшением признака В.

Классификация корреляционных связей по степени силы.

Значение	Интерпретация
до 0,2	Очень слабая корреляция
до 0,5	Слабая корреляция
до 0,7	Средняя корреляция
до 0,9	Высокая корреляция
свыше 0,9	Очень высокая корреляция

Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, которой относятся переменные.

• переменные с интервальной и с метрической шкалой – коэффициент корреляции Пирсона.
• Но, если одна из двух переменных имеет порядковую шкалу либо не является нормально распределённой то рассчитывается ранговая корреляция по Спирману.

Дата добавления: 2014-01-07