Принципы выбора страховых взносов

Приведём некоторые общие рассуждения, определяющие выбор величины страхового взноса.

Пусть страховая компания обладает начальным капиталом, а её функция полезности равна. Пусть компания имеет дело с клиентами, причём предполагается, что все клиенты однородны – у них одна и та же функция полезности, один и тот же начальный капитал, величины исков одинаково распределены, не зависят друг от друга. Пусть - суммарное случайное требование на возмещение ущерба, а - цена одного страхового полиса, тогда - суммарный страховой взнос. Ориентируясь на ожидаемую полезность, страховая компания согласится страховать клиентов, если Клиент пойдёт на страхование если только Пусть - наименьшее из, для которых верно, а - наибольшее из, для которых верно Тогда если, то страхование невозможно. Если же, то страхование возможно. Возникает проблема выбора из отрезка. Опишем иной подход. Пусть тогда ожидаемая полезность есть вероятность неразорения. Допустим, что страховая компания «подотчётна» страхователям, т.е. единственная цель компании - осуществить перераспределение риска. В этом случае следует задаться неким уровнем надёжности, близким к 1. Те взносы, для которых, будут приемлемыми для страховой компании. Минимальное из таких (обозначим его) и будет окончательным страховым взносом. Страхование возможно, если.

Пусть - величина страхового взноса, - случайная величина возможного суммарного ущерба, имеющая функцию распределения Остановимся на следующих частных случаях выбора величины страхового полиса.

1. Принцип ожидаемого значения (Expected value principle):

Величину в этом случае называют коэффициентом нагрузки – она указывает, на сколько страховой взнос должен быть выше среднего значения выплат. При мы приходим к упомянутому выше принципу эквивалентности (Net premium principle).

2. Принцип вариации (Variance principle):

Величина играет здесь роль весового коэффициента для дисперсии – чем больше, тем в большей степени взнос зависит от величины разброса значений выплат.

3. Принцип стандартного отклонения (Standard deviation principle):

Смысл здесь тот же, что и выше.

4. Принцип нулевой полезности (Zero utility principle). Пусть u (y) – функция полезности страхователя с обычными свойствами:

Если есть начальный капитал страховой компании, суммарный страховой взнос определяется как решение уравнения то есть страховой взнос выбирается так, чтобы полезность в среднем до и после страхования была одна и та же. В случае если функция полезности экспоненциальна:

последнее уравнение имеет явное решение вида

Этот случай называется экспоненциальным принципом (exponential principle).

5. Обобщённый прицип нулевой полезности. (Generalized principle of zero utility). Предположим, что начальный капитал является случайной величиной. Страховой взнос определяется как решение уравнения

6. Принцип Эшера (Escher principle).

7. Швейцарский принцип (Swiss-principle). В этом случае величина взноса находится как решение уравнения

где вещественная непрерывная функция с

8. Принцип Орлича (Orlicz principle). В этом случае величина взноса находится как решение уравнения

и - непрерывная строго возрастающая функция.

Дата добавления: 2014-01-07