Основные требования при выборе картографических

Общие сведения о картографических проекциях

КООРДИНАТЫ ГАУССА-КРЮГЕРА

ПРОЕКЦИЯ И ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ

8.1 Общие сведения о картографических проекциях

8.2 Сущность проекции Гаусса-Крюгера.

8.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера.

8.4 Редуцирование направлений, линий и площадей на плоскость в проекции Гаусса.

8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса.

Конечной целью триангуляционных и полигонометрических работ является определение положения геодезических пунктов на поверхности принятого референц-эллипсоида. Положение этих пунктов может быть определено в различных системах координат. Однако в качестве основных приняты геодезическая и плоская прямоугольная системы. Основным требованием при выборе системы координат являются простота и удобство использования ее при решении практических задач геодезии. Кроме того, система координат должна быть общей для достаточно больших участков земной поверхности. Условию общности наилучшим образом удовлетворяет система геодезических координат.

Однако система геодезических координат неудобна для широкого использования в практических целях (угловые единицы). Вычисления при помощи геодезических координат даже при малых расстояниях между пунктами довольно трудоемки.

Для практического использования наиболее удобна система плоских прямоугольных координат. Но применение плоских прямоугольных координат вместо геодезических требует перехода от поверхности эллипсоида на плоскость. Поверхность эллипсоида не развертывается на плоскости без искажений; ее можно изобразить на плоскости лишь в той или иной проекции.

Картографической проекцией называется математически определяемый способ изображения на плоскости поверхности Земного эллипсоида.

Способов этих может быть бесчисленное множество. При выборе способа приходится иметь в виду, что желательно обеспечить единой системой плоских прямоугольных координат всю территорию государства, т.к. этим самым будет создана основа для единообразного вычисления результатов последующих геодезических работ и получения топографических карт в единой системе.

проекций.

1. Минимальное искажение изображаемых на плоскости элементов поверхности эллипсоида.

2. Легкость и простота учета искажений, хотя бы даже за счет некоторого, конечно сравнительно небольшого, увеличения самого размера этих искажений.

3. К выбираемой проекции должно быть предъявлено требование высокой точности и строгости учета искажений. Поправки за искажения или за перенос элементов триангуляции с эллипсоида на плоскость и обратно должны вычисляться с ошибками в 5 – 10 раз меньшими, нежели ошибки непосредственных измерений

4. Каждой точке М изображаемой поверхности соответствует взаимно-однозначная точка М¢ на плоскости. Непрерывному перемещению точки М соответствует непрерывное перемещение точки М¢.

Положение точки определяют координатные линии (сетка меридианов и параллелей, координатная (километровая) сетка) – это линии равных координат через равные промежутки.

Кроме того, при выборе проекции учитываются ряд условий:

- географическое положение территории, ее размеры и конфигурация;

- содержание карты;

- назначение карты и способ ее использования;

- масштаб карты и ее формат;

- проекции исходных картографических источников, используемых для составления карты.

В общем случае при выборе картографической проекции руководствуются соображениями получения изображения с наименьшими искажениями.

По характеру искажений картографические проекции делятся на равноугольные (конформные), равновеликие (эквивалентные) и произвольные.

Равноугольные проекции – проекции, в которых углы изображаются без искажений.

Равновеликие проекции – проекции, в которых нет искажений площадей, т.е. площади карты пропорциональны соответствующим площадям изображаемой поверхности.

Произвольные проекции – проекции, в которых не сохраняется ни равенство углов, ни пропорциональность площадей.

В зависимости от способа изображения эллипсоида на плоскости получают различные по виду картографические сетки.

Картографическая сетка может представлять собой сеть меридианов и параллелей и называется основной. Картографические проекции по виду меридианов и параллелей нормальной сетки можно подразделить на: азимутальные, цилиндрические, конические, поликонические, псевдоконические и псевдоцилиндрические.

Азимутальные проекции. В этих проекциях меридианы изображаются прямыми линиями, сходящимися в одной точке под углами, равными разности соответствующих долгот. Параллели изображаются концентрическими окружностями, проведенными из точки схода меридианов как из центра.

Цилиндрические проекции. В прямых цилиндрических проекциях меридианы изображаются прямыми параллельными линиями, расположенными друг от друга на расстояниях, пропорциональных разностям соответствующих долгот. Параллели изображаются также прямыми параллельными линиями, расстояния между которыми зависят от условий проекции.

Конические проекции – меридианы изображаются прямыми линиями, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели – дугами одноцентренных окружностей, проведенных из точки схода меридианов как из центра.

Поликонические проекции – параллели изображаются разноцентренными окружностями, центры которых расположены на среднем меридиане, изображающимся прямой линией. Остальные меридианы представляют собой кривые линии, расположенные симметрично относительно среднего меридиана.

Псевдоконические проекции – параллели изображаются дугами одноцентренных окружностей. Средний меридиан – прямой линией, остальные меридианы представляют собой кривые линии, расположенные симметрично относительно среднего меридиана.

Псевдоцилиндрические проекции – параллели изображаются прямыми параллельными линиями. Средний меридиан – прямой, остальные меридианы представляют собой кривые линии, расположенные симметрично относительно среднего меридиана.

Масштаб карты является величиной переменной; он изменяется при переходе из одной точки в другую. На картах различают два вида масштабов: главный и частные. Главный или общий масштаб устанавливает общее уменьшение всех элементов земной поверхности при переходе от поверхности земного эллипсоида к карте. Главный масштаб принимают за единицу, а частные масштабы – отклонение от единицы.

8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера

При применении проекции Гаусса–Крюгера земной эллипсоид разделяется на зоны меридианами (рисунок 22).

Каждая зона представляет собой сфероидический двуугольник, построенный от одного полюса до другого и ограниченный меридианами, которые для всей изображаемой территории имеют постоянную разность долгот. Средний меридиан в каждой зоне называется осевым меридианом и его долгота обозначается через L₀; L₀ = 6 N - 3°, где N – номер зоны.

Рисунок 22 Деление поверхности Земли на шестиградусные зоны

Чтобы представить, как получается на плоскости изображение зон, вообразим цилиндр, который касается осевого меридиана одной из зон земного эллипса (рисунок 23).

Осевой меридиан

Граница зоны на цилиндре (пунктиром – граница зоны на эллипсоиде)

Рисунок 23 Проекция зоны на цилиндр, касательный

к земному эллипсоиду по осевому меридиану

Зону спроектируем по законам математики на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения. Затем спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Разрезав далее цилиндр по образующей АА₁ или ВВ₁ и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон (рисунок 24).

В нашей стране протяженность зон по долготе установлена 6°, а в районах, где предстоят топографические съемки в крупном масштабе (масштаб 1: 5 000 и крупнее) – через 3°.

При применении трехградусных зон осевые меридианы располагаются через 3° по долготе и совпадают поочередно с граничными и средними меридианами шестиградусных зон (рисунок 25).

Данная проекция получила название: равноугольная (конформная) поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгер а.

В этой проекции поверхность шести и трехградусных зон изобразится с заметными искажениями, но достоинством этой проекции являются сравнительная простота и высокая точность учета этих искажений в пределах зоны, чем и был обусловлен выбор этой проекции в геодезии.

Каждая зона изображается на плоскости самостоятельно, но по одному и тому же закону. Проекция Гаусса-Крюгера для отдельной зоны характеризуется следующими основными свойствами:

- Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой линией, принимаемой за ось абсцисс. Началом координат является пересечение осевого меридиана с экватором, изображение которого на плоскости в виде прямой линии принимается за ось ординат.

- Масштаб изображения вдоль осевого меридиана постоянен и равен 1. Следовательно, абсциссы точек осевого меридиана равны длинам его дуг от экватора до этих точек на эллипсоиде.

- Угловые искажение в проекции отсутствуют, т.е. она равноугольна.

Долготы осевых меридианов

Долготы осевых меридианов

Трехградусные зоны

Шестиградусные зоны

Рисунок 25 Координатные зоны

Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1:1 000 000. Порядковый номер зоны определяется по формуле

n = N – 30 (136)

где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000.

Выбор зоны шириной 3 или 6° зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карт масштаба 1: 10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны; а масштаба 1: 5 000 и крупнее – трехградусные. Шестиградусные зоны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60, начиная от Гринвичского меридиана. Долготу осевого меридиана каждой зоны вычисляют

L₀ = 6° × N - 3° (137)

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон. Отсюда следует, что долготы осевых меридианов этих зон кратны трем.

Дата добавления: 2014-01-07