Древо Пифагора

Лекция 10

Секованов В.С., Миронкин Д.П.

Дерево состоит из подобных элементов, которые представляют собой квадрат, на одной стороне которого нарисован прямоугольный треугольник. Треугольник может быть как равнобедренным, так и иметь разные длины катетов. На каждом катете треугольника строится тот же элемент фрактала и таким образом получается дерево. На рисунке показано, как растёт дерево из равнобедренных треугольников.

Приведём алгоритм построения Пифагорова дерева:

1. Берём квадрат со стороной а.

2. Строим на стороне квадрата равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна стороне квадрата. Это 0-ая итерация.

3. На катетах прямоугольного треугольника строим квадраты, на стороне которых строим прямоугольные треугольники, длина катета которых равна длине стороны квадрата и т.д.

Используя треугольники с произвольными длинами катетов, можно добиться того, чтобы черепашка рисовала более интересное Пифагорово дерево:

Рис 1.

В качестве параметров процедуры возьмем длину стороны квадрата (:p) и глубину рекурсии (:r) и научим черепашку сначала рисовать дерево из равнобедренных треугольников. Процедура kva_i_tre будет рисовать основной элемент фрактала.

to kva_i_tre:p
repeat 4[fd:p rt 90]
pu fd:p rt 45 pd
fd:p * cos45 rt 90 fd:p *cos45
pu bk:p * cos45 pd lt 90
end
Выражение:p * cos45 задает длину катетов треугольника. Теперь напишем основную процедуру pif с двумя рекурсивными вызовами.
to pif:p:r
if:r = 0 [stop]
kva_i_tre:p
pif:p * cos45:r – 1
pu bk:p * cos45 lt 45
lt 45 pd
pif:p * cos45:r – 1
pu rt 45 bk:p pd
end

В процедуре находятся два рекурсивных вызова. После каждого рекурсивного вызова стоит последовательность команд, возвращающая черепаху на исходное место и устанавливающая ее на новую позицию, с которой она будет рисовать следующий элемент фрактала.

Дата добавления: 2014-01-07