Проектируем все силы на наклонную грань откоса с учетом

N = P cosa, T = P sina, P sina – fP cosa = 0. (4.30)

Отсюда tga= f, а т.к. коэффициент трения f =tgj, то получаем a=j. Следовательно, предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения. Этот угол носит название угла естественного откоса.

Для обеспечения устойчивости откоса сила, удерживающая частицы М, должна быть больше сдвигающих сил: T T '. Примем за коэффициент надежности g _n, тогда g _n tga£tgj. Обычно g _n принимают равным 1,1¸1,2.

Если уровень подземных вод в массиве сыпучих грунтов находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток,выходящий на поверхность откоса. В грунте появляется гидродинамическое давление, что приводит к снижению устойчивости откоса. Поэтому рассматривая равновесие частицы М на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую

D = g _wni, (4.31)

где g _w – удельный вес воды; n – пористость грунта, i – градиент напора.

В точке выхода воды через поверхность откоса действуют силы D и P, которые приводятся к равнодействующей R, отклоняющейся от вертикали на угол b. В этом случае устойчивость угла откоса находим из условия

g _n tga £ tg(j-b). (4.32)

4.5.2. Устойчивость вертикального откоса грунта, обладающего только сцеплением ( j=0 ,c ¹0 )

Рассмотрим для такого грунта устойчивость вертикального откоса ab высотой h (рис.4.14). Проведем линию ас возможной поверхности скольжения под углом a к горизонту. По всей этой плоскости будут действовать удельные силы сцепления.

Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на оползающую призму abc. Действующей силой будет вес Р призмы abc.

Учитывая, что bc = h ctga, получаем

. (4.33)

Силу Р разложим на нормальную N и касательную Т составляющие к поверхности скольжения ас. Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы сцепления с, распределенные по плоскости скольжения .

Так как в верхней точке с призмы abc давление равно нулю, а в нижней а оно максимально, то в среднем следует учитывать лишь половину сил сцепления.

Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил на направление ас и приравняв ее нулю:

, (4.34)

откуда

. (4.35)

Определим значение высоты h = h ₉₀, соответствующей максимальному использованию сил сцепления. Очевидно, при этом sin2a=1, a=45⁰. Тогда, подставляя sin2a=1 в выражение (4.35) и решая его относительно h ₉₀, получим

. (4.36)

При коэффициенте надежности g _n имеем

. (4.37)

В данном случае h – максимально возможная высота откоса без крепления.

4.5.3. Устойчивость откосов по теории предельного равновесия

Для грунтов, обладающих и внутренним трением и сцеплением, В.В.Соколовским решены две задачи:

1. Определение максимального давления на горизонтальную поверхность массива грунта, при которой откос данного очертания остается в равновесии.

2. Определение формы равноустойчивого откоса предельной крутизны.

На основании численного интегрирования дифференциальных уравнений предельного равновесия при различных углах внутреннего трения j и углах наклона плоского откоса к горизонту a можно найти предельные значения Р:

, (4.38)

где – безразмерная величина предельного давления (табл.III.5 приложения III), принимается в зависимости от j, a и относительной координаты :

, . (4.39)

Очертания равноустойчивого откоса строят, начиная с его верхней кромки.

Горизонтальная поверхность равноустойчивого откоса может нести равномерно распределенную нагрузку

. (4.40)

Если P ₀ рассмотреть как давление слоя грунта Р ₀ = g h, то

. (4.41)

При j = 0 h = .

4.5.4. Расчет устойчивости откосов приближенным методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Этот метод, широко используемый в практике, впервые был применен К.Петерсоном в 1916 г. и долгое время назывался "методом шведского геотехнического общества". Сущность применения метода сводится к следующему. Задаются центром вращения О откоса АВ. Уравнением равновесия будет S М ₀=0. Для составления уравнения моментов относительно точки вращения О разбиваем призму скольжения АВС вертикальными сечениями на ряд отсеков и принимаем вес каждого отсека условно приложенным к точке пересечения веса отсека P_i с соответствующим отрезком дуги скольжения. Раскладываем силы веса P_i на направление радиуса вращения и ему перпендикулярное (рис.4.17,а) и составляем уравнение равновесия, приравнивая нулю момент всех сил относительно точки вращения:

. (4.42)

Сокращая это выражение на R, получим

, (4.43)

где L – длина дуги скольжения; c, j – угол внутреннего трения и сила сцепления; T_i и N_i – соответственно касательная и нормальная составляющие силы веса: ,.

Рис.4.17. Схемы расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения: а – схема действия сил; б – положение опасных дуг скольжения

За коэффициент устойчивости откоса принимают отношение момента сил удерживающих к моменту сил сдвигающих:

или (4.44) .

Необходимо из всех возможных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную (рис.4.17,б). Для намеченных центров дуг О₁, О₂, О₃ определяем необходимое по условию устойчивости сцепление, соответствующее предельному равновесию,

. (4.45)

Из всех возможных центров скольжения выбираем тот, для которого требуется максимальная величина сил сцепления. Коэффициент устойчивости h принимаем равным 1,1…1,5. Изложенный метод уточнен М.Н.Гольдштейном и Г.И.Тер-Степаняном:

, (4.46)

где А и В – коэффициенты (табл.III.6 приложения III, пример 8), табулированные в зависимости от соотношения заложения откоса m и x=(0,25; 0,5; 1,0; 1,5) h

. (4.47)

4.5.5. Устойчивость прислоненных откосов и склонов

Устойчивость прислоненного откоса определяется из уравнений равновесия. При этом разбивают массив грунта на ряд отсеков так, чтобы в пределах отдельных отсеков поверхность скольжения была плоской и проходила по фиксированной поверхности более плотных ненарушенных пород (рис.4.18).

Рис.4.18. Схема действия сил при определении оползневого давления

При рассмотрении i -го отсека учитывают все внешние силы, включая нагрузку, приложенную к поверхности отсека, и вес грунта в объеме отсека. Сумму внешних сил Q_i раскладывают на нормальную N_i и касательную Т_i. Нормальная сила N_i позволяет учитывать силы трения по основанию nm. Кроме того, учитывают силы сцепления при сдвиге по этой плоскости. Дополнительно на отсек действует неуравновешенное оползневое давление от вышележащих отсеков Е_i-1 и неизвестное оползневое давление на нижележащий отсек Е_i. Если откос подвержен еще действию сейсмических сил, отклоняющих равнодействующую внешних сил от вертикали на некоторый угол q _i, то получим

и . (4.48)

По уравнениям равновесия – сумме проекций всех сил на направление nm и нормаль к этому направлению – можно найти значение оползневого давления Е_i, передаваемого на следующий отсек:

, (4.49)

где h – коэффициент устойчивости.

Расчет начинают с первого верхнего отсека, для которого Е_{i- 1}=0. Переходя от отсека к отсеку, достигают последнего отсека, который должен быть устойчивым при E_n £ 0.

4.5.6. О мерах борьбы с оползнями

Нарушение устойчивости земляных масс сопровождается разрушением дорог, мостов, жилых и промышленных зданий, иногда с человеческими жертвами.

К мерам по увеличению устойчивости массивов грунта и борьбе с оползнями относятся:

- восстановление и усиление естественных упоров оползающих масс;

- регулирование водного режима грунтовых масс;

- уменьшение нагрузок.

Дата добавления: 2014-01-07