Наибольшее и наименьшее значение функции

При нахождении наибольшего и наименьшего значений функции, то есть глобального максимума и минимума, функции нескольких переменных, непрерывной на некотором замкнутом множестве D, следует иметь в виду, что эти значения достигаются или в точках экстремума, или на границе множества.

Множество называется замкнутым, если оно включает все свои граничные точки, то есть точки, окрестности которых содержат точки как принадлежащие множеству, так и не принадлежащие ему.

Общая схема нахождения глобального максимума и минимума:

1. необходимо найти частные производные функции нескольких переменных;

2. необходимо найти критические точки из условия равенства нулю всех частных производных;

3. необходимо найти критические точки на границе области; для этого уравнение границы области подставляется в функцию вместо аргумента; в результате получаем функцию одной переменной: ; найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки;

4. найдем значение функции в критических точках внутри области D и в критических точках на границе этой области, а также в точках на границе области, у которых аргумент x принимает максимальное и минимальное значения; затем из них выбирается наибольшее и наименьшее значения.

Применение ФНП в задачах экономики

Дата добавления: 2014-01-07