З відокремленими змінними

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ 1-го ПОРЯДКУ

Приклади

3). Задача Коші: .

,

, де .

Константу інтегрування можно представити у формі натурального логарифма модуля якого-небудь числа .

.

Тепер використаємо початкові умови для виокремлення із загального інтеграла интегральну криву, що проходить через точку з координатами . Підставимо ці значення змінних в в загальний інтеграл і знайдемо с:

Таким чином, розв’язок задачі Коші:

,

де - частинний розвязок ДР.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

1-го ПОРЯДКУ ЗІ ЗМІННИМИ, ЯКІ ВІДОКРЕМЛЮЮТЬСЯ

2).

.

.

,

3).

Заміна: .Тоді:

Було поділено на . Отже,

(22)

Підставимо в ДР:

Таким чином, потрібно включити частинний розв’язок у відповідь:

Дата добавления: 2014-01-07