Теорема (критерий наклонной асимптоты)

Для того чтобы прямая была наклонной асимптотой к графику функции необходимо и достаточно, чтобы:

а) существовал ;

б) существовал

Доказательство:

Необходимость: итак, - наклонная асимптотадля нее справедлива формула (1), т.е. (2).

Значит,

Т.е. условие а) выполнено. Из формулы (2) также следует, что

Достаточность: итак, пусть выполнены условия а) и б) теоремы для некоторой прямой . Тогда из б) следует, что , а это и означает выполнение условия (1)

Пример нахождения асимптоты:

Наклонные асимптоты:

а) левая

б) правая

Дата добавления: 2014-01-06