Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с поверхностью детали без внедрения

Исходная инструментальная поверхность и поверхность детали при обработке касаются друг друга. Исходная инструментальная поверхность, касаясь обработанной поверхности, может располагаться вне тела детали. В этом случае обработанная поверхность будет сформирована в соответствии с чертежом. Но исходная инструментальная поверхность, касаясь поверхности детали, может в зоне контакта либо за пределами этой зоны проходить в теле детали и вырезать соответствующие ее части. В результате при обработке образуется деталь, размеры которой отличаются от заданных чертежом.

Характер соприкосновения исходной инструментальной поверхности и обработанной поверхности исследуется при проектировании инструментов с помощью плоских сечений. В секущих плоскостях могут быть различные картины соприкосновения сопряженных профилей.

Так, выпуклый профиль может контактироваться без внедрения с выпуклым же профилем при любых радиусах кривизны.

Выпуклый профиль может контактироваться с вогнутым. В этом случае соприкосновение будет без внедрения сопряженных профилей, если радиус кривизны выпуклого профиля меньше радиуса кривизны вогнутого профиля.

Сопряженный профиль может иметь точку возврата. В этом случае внедрения сопряженных профилей можно избежать, если использовать только часть профиля до точки возврата. Точка возврата будет границей практически приемлемого профиля инструмента.

Наличие точки возврата не всегда приводит к внедрению профилей.

Таким образом, исследуя характер соприкосновения сопряженных профилей в соответствующих секущих плоскостях, необходимо уметь определять радиусы кривизны профилей и их особые точки.

В случае, если рассматривается плоская регулярная кривая

в плоскости

то кривизна кривой

В случае,если

т. е.

то

Если уравнение плоской регулярной кривой задано в полярных координатах, то

При этом радиус кривизны

Решение задач инструментального производства в ряде случаев упрощается при применении известных формул Эйлера и Менье:

В заданной точке поверхности можно найти главные радиусы кривизны, т. е. наибольшее

и наименьшее

значения. Они измеряются в главных нормальных сечениях

поверхности, которые являются взаимно перпендикулярными и проходят через вектор нормали в исследуемой точке поверхности. По формуле Эйлера находим кривизну в произвольном нормальном сечении, составляющем угол

с сечением

В соответствии с теоремой Менье находим радиус кривизны наклонного сечения поверхности по известному радиусу кривизны нормального сечения, проходящего через ту же касательную, что и наклонное сечение.

Например, рассмотрим процесс шлифования цилиндрическим кругом внутренней конической поверхности.

При обработке движение поверхности детали относительно круга складывается из двух вращений: вокруг оси детали и вокруг оси инструмента. Вращение вокруг оси детали приводит к скольжению конической поверхности по себе, поэтому это движение при нахождении огибающей поверхности можно не учитывать. Исходная инструментальная поверхность будет огибающей к последовательным положениям поверхности детали при ее вращении вокруг оси инструмента. Считаем, что оси детали и инструмента пересекаются. Тогда исходной инструментальной поверхностью будет круглый цилиндр, касающийся конической поверхности вдоль общей образующей – характеристики

Это следует из того, что в точках характеристики нормали к поверхности детали пересекают ось инструмента.

Чтобы исследовать характер соприкосновения поверхностей детали и инструмента, проведем секущую плоскость

перпендикулярно оси исходной инструментальной поверхности.

Коническая поверхность пересекается с этой плоскостью по эллипсу. Цилиндрическая же поверхность в указанном сечении дает окружность. Таким образом, в рассматриваемом сечении происходит соприкосновение выпуклого профиля инструмента с вогнутым профилем детали.

Чтобы определить граничную точку

характеристики воспользуемся теоремой Менье для нахождения радиуса кривизны в рассматриваемом сечении конической поверхности:

Чтобы не было внедрения круга в тело детали, этот радиус должен быть больше либо равен радиусу круга:

Основываясь на данном неравенстве, подбирают величину

и величину

определяющую граничную точку

в которой еще отсутствует внедрение поверхностей.

Рассмотрим заточку круглой протяжки.

Определим радиус шлифовального круга при обработке внутренней конической поверхности

с помощью конического круга. Прошлифовать такую поверхность цилиндрическим кругом нельзя, т. к. такой круг будет срезать зуб протяжки, смежный с затачиваемым зубом. Поэтому заточку ведут конической стороной шлифовального круга. При заточке протяжка и круг вращаются вокруг своих осей. Оси круга и протяжки пересекаются. В этом случае исходная инструментальная поверхность определяется как огибающая передней конической поверхности протяжки при ее вращении вокруг оси инструмента, т. к. вращение вокруг оси протяжки приводит к скольжению обработанной поверхности самой по себе. Линией контакта сопряженных поверхностей (характеристикой) будет образующая

конической поверхности детали. Она лежит в плоскости, в которой располагаются оси круга и протяжки. При вращении характеристики вокруг оси круга создается коническая исходная инструментальная поверхность

Итак, первое условие формообразования выполнено. Однако в сечениях перпендикулярных к характеристике, наблюдается соприкосновение вогнутого профиля детали с выпуклым профилем шлифовального круга. Чтобы определить размеры круга, рассмотрим наиболее опасное сечение

проходящее через точку

передней поверхности, которая соответствует минимальному радиусу стружечной канавки протяжки. В этом сечении радиус кривизны профиля детали будет наименьшим, а радиус кривизны профиля круга ‑ наибольшим. Радиус кривизны в сечении указанной плоскостью конической поверхности протяжки определяем по теореме Менье:

где

‑ это радиус детали, соответствующий точке

‑ передний угол протяжки.

Радиус кривизны конической поверхности шлифовального круга в рассматриваемом сечении:

где

‑ это радиус шлифовального круга, соответствующий точке

‑ это угол пересечения осей детали и шлифовального круга.

В предельном случае радиусы кривизны профиля детали и инструмента в рассматриваемом сечении равны друг другу. Следовательно,

Максимально допустимый размер шлифовального круга, которым можно обработать без внедрения переднюю коническую поверхность протяжки, определяется по формуле

Итак, для обработки поверхности детали в соответствии с чертежом необходимо, чтобы исходная инструментальная поверхность не внедрялась в тело детали. Если рассматриваемое условие не выполняется, то необходимо изменить характер контакта сопряженных поверхностей путем изменения габаритных размеров инструмента и расположения поверхности детали относительно инструмента. Например, при некоторой установке фрезы относительно детали обработка заданной винтовой канавки на участке

невозможна.

В этой зоне наблюдается внедрение в тело детали исходной инструментальной поверхности. Если же установить деталь наклонно, взаимного внедрения сопряженных поверхностей не будет и деталь может быть обработана в соответствии с заданными размерами.

Взаимное внедрение сопряженных поверхностей может наблюдаться как в зоне их контакта, так и за ее пределами. Последний случай имеет место при обработке долбяками колес внутреннего зацепления. Взаимное внедрение сопряженных поверхностей может наблюдаться при сближении поверхностей до их касания, что имеет место при обработке червячных колес червячными фрезами при радиальном врезании.

Дата добавления: 2014-01-06