Багаторівневі системи керування

5.1. ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Сучасні технологічні процеси характеризуються високим рівнем інтенсифікації, постійно зростають вимоги до готової продукції, а водночас з цим ставиться гостра проблема економії витрат енергоносіїв. До понять о п т и м а л ь н о с т і технологічних процесів, як і багатьох інженерних рішень взагалі, приводить намагання знайти найкраще рішення в повному розумінні при існуючих умовах та ресурсах. До основних задач оптимізації технологічних процесів відносяться:

- пошук та підтримання оптимального режиму, який характеризується вектором координат стану та відповідного вектора вихідних змінних;

- переведення технологічних агрегатів з одного режиму роботи в інший, зокрема їх пуску та зупинки;

- оперативне керування групою технологічних агрегатів (технологічним комплексом) за рахунок, в першу чергу, реалізації процедур координації;

- структурне керування, яке передбачає змінювання структури технологічних комплексів, виведення в ремонт обладнання, включення резерву, діагностування стану обладнання і інш.;

- оптимальне планування експериментів для ідентифікації об’єктів, побудови їх математичних моделей.

Таким чином оптимізація – цілеспрямована діяльність або функціонування автоматичної системи для досягнення мети з найкращими результатами за даних умов. При оптимізації будь-яких рішень в першу чергу формулюється критерій о п т и м а л ь н о с т і – узагальнена оцінка ефективності роботи, який для технологічного комплексу має вигляд (7.1). Це так званий глобальний (загальний) критерій, який для конкретного випадку приймає свої значення та формулювання.

Для розв’язання та реалізації задач оптимізації критерій оптимальності формалізується, тобто подається в математичній формі:

, (1)

де: - відповідно вектори координат стану об’єкта, сигналів керування, вихідних змінних, збурень; - функціонал.

Значення критерія за інтервал часу повинно досягати екстремуму – min або max в залежності від змісту задачі, наприклад максимальна продуктивність або мінімальні витрати продукту. Для досягнення мети існує оптимальне керування:

, (2)

тобто сигнал керування повинен бути таким, щоб критерій оптимальності сягав екстремуму (min або max) за час роботи об’єкта. Для технологічних процесів вираз (2) доповнюється обмеженнями, тому що реальні сигнали завжди мають робочий або допустимий діапазон змінювання, наприклад вектор стану об’єкта (температура, тиск, рівень тощо) обмежені:

(3)

Обмеження можуть задаватись також належністю до множини значень

, (4)

або визначатись нерівностями:

, (5)

Аналогічні обмеження задаються і для інших змінних.

З математичної точки зору розв’язання задачі оптимізації –пошук екстремуму функції багатьох змінних в умовах обмежень (умовний екстремум).

В технічній літературі множина задач оптимізації класифікується за різними ознаками, головними є:

- характер обмежень. Можуть задаватись час розв’язання, початковий та кінцевий стан системи, значення змінних об’єкта;

- режим роботи об’єкта. Тут виділяють задачу статичної оптимізації, коли головними режимами роботи об’єкта є усталений (підтримуються матеріальні та енергетичні баланси, перехідними процесами можна нехтувати), та динамічної оптимізації, коли в роботі об’єкта суттєву роль відіграють змінювання координат та режимів роботи;

- характеристики зовнішніх сигналів, що дає можливість звести задачі оптимізації до детермінованих або стохастичних;

- повнота апріорної інформації: повна (максимально можлива) та неповна з її накопиченням в процесі роботи об’єкта;

- структура системи автоматичного керування (оптимізації): розімкнені (реалізація оптимальної програми) та замкнені з реалізацією комбінованого принципа;

- кількість критеріїв оптимальності: з одним критерієм (скалярна оптимізація) та кількома (векторна оптимізація).

Постановка та розв’язання задач оптимізації технологічних процесів передбачає виконаня ряду процедур та етапів:

- загальна (словесна) постановка задачі. Аналізується процес роботи об’єкта, оцінюються характеристики зовнішніх сигналів, формулюється мета та можливі шляхи і ресурси для її досягнення;

- вибір критеріїв оптимальності. Якщо можна обрати один критерій, то задача оптимізації є скалярною, а інші змінні та параметри виконують роль обмежень. Коли існує декілька критеріїв оптимальності, то можливі два шляхи: обирається один із критеріїв, інші розглядаються як обмеження і задача оптимізації зводиться до скалярної, в іншому випадку розв’язується задача векторної оптимізації;

- формалізація задачі оптимізації. В математичній формі записуються критерій оптимальності, обмеження, математичні моделі, що дає можливість знаходити екстремум функції багатьох змінних, який відповідає поставленій в задачі меті;

- вибір методу розв’язання задачі оптимізації;

- реалізація оптимального рішення.

Особливістю наведених процедур є те, що на кінцевих етапах розв’язання задач оптимізації системний аналіз результатів може показати, що необхідно повернутись на початкові етапи і розв’язувати задачу з новими даними.

Враховуючи той факт, що формулювання критерія визначає всю задачу оптимізації, назвемо зміст основних з них, які використовуються при оптимізації технологічних процесів:

- квадратичний критерій, який забезпечує мінімальне відхилення регульованих координат від їх заданих значень:

(6)

Цей критерій дає можливість оцінити точність підтримання оптимального технологічного режиму;

- критерій, який забезпечує мінімум витрати енергоносіїв:

, (7)

де: - вагові коефіцієнти, які характеризують важливість -тих енергоносіїв;

- критерій мінімальної витрати матеріального ресурсу, наприклад сировини:

(8)

- критерій максимальної продуктивності за потоками:

(9)

- критерій максимальної швидкодії (мінімального часу переходу з режиму на режим):

(10)

Окрему проблему становить вибір методу розв’язання задач оптимізації. В залежності від повноти інформації, виду математичних моделей та змісту задачі оптимізації використовуються різні методи – класичні та спеціальні:

- аналітичні методи (пошук похідної, метод множників Лагранжа, варіаційного числення, принцип максимуму Понтрягіна Л.С.) – для задач, які використовують функції та добре визначені математичні моделі;

- методи математичного програмування (динамічного Р. Белмана для багатостадійних процесів; лінійного та нелінійного програмування з відповідними функціями та обмеженнями);

- пошукові методи, коли створюються спеціальні сигнали і за реакцією на них відшукується локальний екстремум;

- методи автоматичного пошуку оптимуму, коли в процесі функціонування системи поповнюється поточна інформація про об’єкт та зовнішнє середовище. Пошукові методи дають прийнятні результати для неповністю чи погано визначених задач.

Практична реалізація задач оптимізації здійснюється на різних стадіях їх дослідження, проектно-конструкторських розробок та функціонування в промисловості. Таким чином, оптимальний технологічний режим або оптимальна програма керування розробляються на стадії проектування, а їх підтримання в промислових умовах здійснюється автоматичними системами.

Дата добавления: 2014-01-07