Приклад. Скільки різних слів можна утворити перестановкою букв у слові “абракадабра”?

Приклад.

Скільки різних слів можна утворити перестановкою букв у слові “абракадабра”?

У цьому слові n=11 букв. Букв “а” – 5; “б” – 2; “р” – 2; “д” – 1; “к” – 1.

P₁₁(5; 2; 2; 1; 1)=

Комбінації з повтореннями

У кондитерській є 6 різних сортів тістечок. Скільки способів є, щоб купити 8 тістечок?

Ця задача не є задачею на розміщення з повтореннями, оскільки порядок, в якому складаються тістечка в коробку, неістотний. Від задачі на комбінації вона відрізняється тим, що у даному випадку в набори тістечок можуть входити елементи, що повторюються (наприклад, можна купити всі 8 тістечок одного типу). Це так звана задача на комбінації з повторенням.

Комбінацією з повторенням з n елементів по k є довільна k -елементна підмножина множини М (елементи не обов’язково різні).

Число комбінацій з повторенням з n елементів по k знаходиться за формулою:

=.

До прикладу:

C=C=.

! - кількість способів, якими можна розкласти k однакових предметів по n комірках. (k>n і в 1 комірці не обов’язково один предмет).

Число способів розбиття множини з n елементів на m груп

Нехай , причому .

Число способів, якими можна розбити n –елементну множину М на m множин, що містять відповідно елементів, дорівнює

.

Дата добавления: 2014-01-07