Лекція 7

Тема: Маса тіла, її основні властивості і вимірювання.

Об’єм, його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму. Час, його властивості і вимірювання.

фізико-математичних дисциплін

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Маса тіла, її основні властивості і вимірювання.

Об’єм, його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму. Час, його властивості і вимірювання.

Знати:

- поняття про масу тіла;

- одиниці вимірювання маси;

- відомості про походження одиниць вимірювання маси;

- поняття про об'єм;

- властивості об'єму;

- одиниці вимірювання об'єму;

- поняття про час;

- одиниці вимірювання часу, їх походження.

Вміти:

- вимірювати масу тіла;

- виконувати арифметичні дії над величинами, вираженими одиницями маси;

- вимірювати об'єм посудин;

- виконувати арифметичні дії з одиницями об'єму;

- виконувати арифметичні дії над величинами, вираженими одиницями маси;

- визначати час за годинником;

- виконувати арифметичні дії над величинами, вираженими одиницями часу.

Тип лекції: тематична

Ключові поняття: маса, одиниці вимірювання маси, об’єм, кубічний метр, одиниці вимірювання об’єму, час, годинник, рік, доба, століття одиниці вимірювання часу.

План

1. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання.

2. Об’єм, його вимірювання.

3. Час, його властивості і вимірювання.

4. Залежності між величинами.

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 c.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 c.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання.

Маса – одна з основних фізичних величин.

Поняття маси тіла тісно пов'язане з поняттям ваги – сили, з якою тіло притягується до Землі.

При вимірюванні ваги тіла шляхом порівняння його з вагою іншого з'являється нова властивість тіл, яка називається масою.

Маса - це властивість тіла зберігати свій механічний стан або інертність.

Уявимо, що на одну чашку вагів поклали будь-яке тіло а. На другу чашку вагів поклали друге тіло b.

При цьому важливі випадки:

1. Друга чашка вагів опустилась, а перша піднялась так, щоб вони стали на одному рівні, в цьому випадку говорять, що ваги знаходяться у рівновазі, а тіла а і b мають рівні маси.
2. Друга чашка вагів так і залишилась вище першої, в цьому випадку говорять, що маса тіла а більше маси тіла b.
3. Друга чашка опустилась, а перша піднялася і стала вище другої, в цьому випадку говорять, що маса тіла а менше маси тіла b.

З математичної точки зору, масса – це така додатня величина, яка має властивості:

1. Маса однакова тіл, які врівноважують один одного на терезах;
2. Маси додаються, коли тіла з'єднують разом: маса декіль­кох тіл, взятих разом, дорівнює сумі їх мас.

Вимірювання маси здійснюється за допомогою терезів. Здійсню­ється це слідуючим чином. Вибираємо тіло е, маса якого приймає­ться за одиницю.

Припустимо, що можна взяти і частини цієї маси. Наприклад, якщо за одиницю маси взяти кілограм, то в процесі вимірювання можна використати і таку його долю, як грам: 1 г = кг.

На одну чашку терезів кладуть тіло, масу якого вимірюють, а на другу – тіла вибрані в якості одиниці маси, тобто важки (гирьки). Цих важків повинно бути стільки, щоб вони врівноважили першу чашу терезів. У результаті зважування отримуємо числове значення маси даного тіла при вибранній одиниці маси. Це значення наближене. Наприклад, якщо маса тіла дорівнює 5 кг 350 г, то число 5350 слідує розглядати як наближене значення маси даного тіла (при одиниці маси – грам).

Для числових значень маси виконуються усі твердження, сфор­мульовані для довжини, тобто порівняння мас, дії над ними зводяться до порівняння мас, дії над числовими значеннями мас (при одній і тій же одиниці маси).

Основна одиниця маси - кілограм. З цієї основної одиниці утворюються інші одиниці маси: грам, тона, центнер і інші.

Таблиця мір маси

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 1000 кг

1 т = 10 ц

1 пуд = 16 кг

ІІ. Об’єм, його вимірювання.

Означення. Об’єм – це додатня величина, яка визначена для кожного тіла так, що:

1. Рівні тіла мають рівні об’єми;

2. Якщо тіло складається із скінченного числа тіл, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів його частин:

Кубічний метр – це об’єм куба з ребром в 1 метр.

Об’єм вимірюється у літрах та в кубічних одиницях.

- об’єм куба.

- об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Таблиця мір об’єму

1 л = 0,01 м

1 м= 1000 дм

1 м= 1000 000 см(100см)

1 см= 10мм

ІІІ. Час, його властивості і вимірювання.

Поняття часу більш складне, ніж поняття довжини і маси. У повсяк­денному житті час – це те, що відділяє одну подію від іншої.

Властивості часу:

1. Проміжки часу можна порівнювати. Наприклад, на одну і ту ж відстань пішохід витратить більше часу, ніж велосипедист.
2. Проміжки часу можна додавати. Так лекція займає стільки ж часу, скільки два уроки в школі.
3. Проміжки часу можна віднімати, множити на додатнє дійсне число.
4. Проміжки часу вимірюють. Але процес вимірювання часу відрізняється від вимірювання довжини. Для вимірювання довжини можна багато разів використовувати лінійку, перекладаючи від точки до точки.

Проміжок часу, прийнятий за одиницю, може бути використаний лише один раз. Тому одиницею часу повинен бути процес, який регулярно повторюється. Такою одиницею в Міжнародній системі одиниць названа секунда. Поряд з секундою використовують і інші одиниці часу: хвилина, година, доба, рік, тиждень, місяць, століття.

Такі одиниці, як рік і доба, були взяті з природи, а година, хвилина, секунда придумані людиною.

Рік – це час оберту Землі навколо Сонця.

Доба – час обертання Землі навколо своєї осі.

Рік має приблизнодоби. Але рік життя людей складається з цілого числа діб. Тому замість того, щоб до кожного року додавати 6 годин, додають цілу добу до кожного четвертого року. Цей рік має 366 діб і називається високосним.

Календар з таким чергуванням років ввів у 46 р. до н. е. римський імператор Юлій Цезар з метою упорядкування існуючого в той час дуже заплутаного календаря. Тому новий календар називається Юліанським. Згідно цього календаря новий рік починається з 1 січня і складається з 12 місяців. Збереглася в ньому і така міра часу, як тиждень, придумана ще вавілонськими астрономами. В Давній Русі тиждень називався седмицею. В російській мові день відпочинку називається «воскресенье» - від слова "воскрешать", тобто придавати сили, оживляти. Назви слідуючи п'яти днів тижня вказують, скільки днів пройшло після неділі. Понеділок – зразу після неділі, вівторок – другий день, середа – середина, четвер і п'ятниця –четверта і п'ята доба, субота - кінець справ.

Місяць не дуже визначена одиниця часу, він може мати 31, 30, 28 (29) днів. Але існує ця одиниця часу з давніх-давен і пов'язана з рухом Місяця навколо Землі. Один оберт навколо Землі Місяць робить приблизно за 29,5 доби і за один рік вона робить приблизно 12 обертів. Ці дані були основою для створення давніх календарів, а результатом їх удосконалення є той календар, яким користуються в наш час. Юліанський календар, прийнятий християнською церквою, поширився серед усіх європейських народів і проіснував більше 16 століть.

Але поступово люди почали помічати, що результати вимірювання часу за календарем не співпадають з результатами вимірювань по Сонцю.

Наприклад 21 березня – день весняного рівнодення у XVI ст. припав на 11 березня за календарем. Ця різниця в 10 днів накопичува­лась поступово, з року в рік, так як рік за юліанським календарем на 11 хв 14 с більше сонячного і за 400 років набігало десь три з лишнім доби.

Щоб у подальшому не було розходження, в новому Григоріанському календарі, названому на честь тодішнього голови католицької церкви папи Григорія XIII і прийнятому в 1582 p., було зменшено кількість високосних років. За юліанським календарем високосними були всі роки, число яких ділилось на 4. За григоріанським з цього числа виключались ті, які були "Столітніми" і не ділились на 400: наприклад 1600 р. – високосний, а 1700, 1800, 1900 – ні. 2000 р. – високосний, а 2100, 2200, 2300 – ні.

Цей календар був прийнятий в європейських країнах. У Росіі православна церква не сприймала цю реформу. І тільки декретом Радянської влади 14 лютого 1918 р. у нас був введений новий стиль. У відповідності до цього декрету лютий 1918 р. був скорочений на 13 днів. Після 31 січня наступило зразу 14 лютого.

Зауважимо, що якщо юліанський календарний рік довший сонячного на хв, то григоріанський лише на 26 с. Зайва доба з'явиться лише в 50-му ст. нашої ери.

Григоріанський календар прийнятий не всіма державами світу. Наприклад, Єгипет і інші країни Сходу користуються іншим календарем – місячним.

Рік за цим календарем дорівнює 12 лунним місяцям і коротший сонячного на 11 діб. Крім того, якщо за григоріанським календарем 1986 р., то, наприклад, в Ірані це 1406 р. Чому?

Щоб вести рахунок, треба мати початок відліку. Час не має початку і кінця. Він пливе і пливе. Тому, щоб рахувати, треба самим встановити початок відліку. Встановити початок доби, року можна різними способами. Так, давні єгиптяни вели літочислення за роками правління фараонів, китайці – за роками правління і династіями імператорів, римляни – від заснування м. Рима, інші народи – від міфічного «створення світу», або від «різдва Христового».

В Давній Русі рік починався весною, в березні, коли розпочиналися польові роботи. З прийняттям християнства на Русі був прийнятий юліанський календар і початок літочислення від «створення світу», причому це «створення світу» християнська церква приурочила до 5508 р. до «Різдва Христового», а початком року було 1 вересня. Такий відлік років вівся на Русі до початку XVIII ст. Указом Петра І Російська держава перейшла на інше літочислення: початком року стало 1 січня, а роки стали рахувати не від «створення світу», а від «Різдва Христового». У відповідності з ним рік прийняття указу 7208 став 1700 роком. Рахунок років від різдва Христового в наш час прийнятий більшістю держав і називається нашою ерою (н.е.)

Сучасне ділення доби на 24 години також виходить з далекої давнини, воно було введене в Давньому Єгипті. Хвилина і секунда з'явились в Давньому Вавілоні, а в тому, що 1 год = 60 хв, 1 хв = 60 с, є вплив шестидесяткової системи числення, яку винайшли вавілонські вчені.

ІV. Залежності між величинами.

Поняття величини, що набуває різних числових значень, є відображенням змінності оточуючої нас дійсності. Але змінності в реальному світі не відбуваються незалежно одна від одної.Вивчення цих зв'язків шляхом вивчення залежностей між величинами є способом використання математики для розв'язання практичних задач, способом математизації знань.

Розглянемо величини, пов'язані з рівномірним прямолінійним рухом: час, швидкість і відстань. S = V · t – прямо пропорційна залежність:

- у скільки разів збільшується (зменшується) час руху, у стільки ж разів збільшується (зменшується) відстань.

Залежність відстані прямолінійного рівномірного руху від часу (при постійній V) може бути і лінійною, так як вона може виражатися формулою виду у = кх + b, де к і b - деякі числа

Задача. Туристи за день пройшли пішки 18 км, а останній шлях проїхали на автобусі зі швидкістю 45 км/год. Яку відстань пройшли туристи за день, якщо на автобусі вони
їхали 2 год? 3 год? 4год?

- обернено пропорційна залежність: у скільки разів збільшується (зменшується) V, в скільки ж разів зменшується (збільшується) t.

Якщо t = 2 год, то S = 18 + 45 · 2 = 108 (км)

t = 3 год, то S = 18 + 45 · 3 = 153 (км)

t = 4 го, то S = 18 + 45 · 4 = 208 (км)

Аналогічні залежності існують і між іншими величинами, які розглядаються в початкових класах:

- вартість товару, його кількість і ціна;

- об'єм роботи, час роботи і продуктивність;

- кількість тканини, кількість виробів і витрати на один виріб.

-

3. Заключна частина:

Загальний висновок.

Відповіді на запитання студентів.

Д/з: Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики, §18, п. 110 – 112, впр. 1, 2, 3, 5 (С. 298), впр.5, 6 (С. 302), впр. 2 (С.305).