Виявлення помилок при циклічному кодуванні. Циклічні коди в теорії кодування

Циклічні коди в теорії кодування.

Тема: Аналіз завадостійкості систем електрозв’язку з різними видами модуляції та методами прийому.

Зміст

Під завадостійкістю розуміють здатність системи зв'язку протистояти шкідливій дії завад. В теорії завадостійкості, розробленій В.А. Котельниковим, показано, що існує гранична (потенційна) завадостійкість, яка мінімізує так званий критерій оптимальності передачі сигналу. Потенційна завадостійкість при вибраному критерії і заданій множині сигналів, прийманих при адитивному білому шумі для даної системи, не може бути перевищена. Потенційна завадостійкість визначає ту граничну якість, яку можна дістати в заданій системі зв'язку, але неможливо перевищити ніякою обробкою для існуючої завади. Реальна завадостійкість залежить від великої кількості факторів та параметрів окремих ланок системи і завжди менша за теоретичну (граничну) потенційну завадостійкість. Система (а також окремі пристрої, напр. приймач), яка реалізує потенційну завадостійкість, називається оптимальною (найкращою).

Завадостійкість аналогових каналів кількісно визначається за усередненою потужністю завад на їх виходах - ε²(t) яка і вибирається за звичай як критерій оптимальності. Кількісною характеристикою потенційної завадостійкості є мінімум середньої потужністі завад - min[ε²(t)] або, що ідентично, мінімум середньоквадратинного відхилення переданого сигналу від прийнятого.

Вибір такого критерію для аналогових каналів обумовлений тим, що в лініях значної довжини здійснюється багаторазовий переприйом (ретрансляція) сигналу внаслідок його значного затухання. В реальних системах число підсилювальних дільниць може сягати сотень, а інколи тисяч. При цьому в аналогових системах підсилення здійснюється лінійними підсилювачами, які разом з сигналом підсилюють також завади, тому для аналогових систем маємо так званий ефект накопичення завад в лінійному тракті.

В цифрових системах на кожній дільниці здійснюється повна регенерація цифрового сигналу - повне відновлення форми передаваних імпульсів і повторна модуляція. Тому завада зі входу не проходить на вихід дільниці, натомість, вносить свій вклад у загальну кількість помилок. В цифровому лінійному тракті, отже, має місце накопичення не завад, а помилок. Кількісною мірою завадостійкості для цифрових систем, тому вибирають середню імовірність помилки прийому символів. Вона і є критерієм оптимальності цифрових систем, каналів і їх складових (т.зв. критерієм ідеального спостерігача або критерієм Котельникова). Потенційна ж завадостійкість мінімізує значення критерію, тобто визначається як мінімумум середньої імовірності помилки:

де Р_пом - середня імовірність помилки, обчислюється як математичне очікування імовірності помилки Р_пом(b_і) кожного з дискретних первинних сигналів b_і. P(b_і) - імовірність передавання сигналу b_і; m - загальне число первинних сигналів.

Потенційна завадостійкість приймання дискретних сигналів (повідомлень) - це мінімально можлива імовірність помилки в даній системі. У разі приймання сигналів в реальних системах завадостійкість, як правило, нижча за потенційну і ні за яких умов не може перевищувати останню.

Контрольні питання:

1 Що таке завадостій­кість?

2 Що є кількісною мірою завадостійкості і одно­часно критерієм опти­мальності аналогової системи?

3 Що таке потенційна завадостійкість?

4 Що є кількісною мірою завадостійкості і одно­часно критерієм опти­мальності цифрової системи?

Дата добавления: 2014-01-07