Епюри осьових зусиль з урахуванням власної ваги стержня

Розглянемо консольне закріплений стержень

Дано: – питома вага;

і – довжини ділянок стержня;

і – площа перерізу ділянки;

F₁ і F₂ – сили зовнішнього навантаження.

Необхідно: Побудувати епюру з урахуванням власної ваги стержня і визначити.

Якщо в стержні, що вертикально розташований, потрібно враховувати зовнішні зосереджені сили і дію сил власної ваги, то епюра осьових сил буде мати вигляд ділянок обмежених похилими лініями. Для стержня, у якого площа перерізу змінюється безперервно по його довжині епюра внутрішніх зусиль буде обмежена кубічною параболою.

Розв’язок:

Як і в попередньому прикладі, маємо починати будувати епюру осьових сил з вільного (не закріпленого) кінця стержня і розбиваємо його на ділянки, з тим доповненням, що ділянками є не тільки точки прикладання зосереджених сил, а й місця переходу від одного розміру площі поперечного перерізу до іншого. (В нашому випадку вони співпадають).

1) Для першої ділянки () запишемо рівняння рівноваги всіх сил на вісь:

а) При

б) При

2) Для другої ділянки (). При проектуванні всіх сил на вісь будемо мати:

, що є рівнянням похилої прямої.

а) При

б) При

Нахил епюри на ділянках і різний, оскільки площі перерізів різні. Можливо, що різною буде і питома вага ділянок. Відношення кута нахилу прямої на ділянці пропорційне площі поперечного перерізу:

, так, як ;

Дата добавления: 2014-01-07