Тема: Вимушені електричні коливання. Змінний струм. Закон Ома для замкнутого кола змінного струму. Потужність у колі змінного струму. Резонанс струмів та напруг

Лекція № 34.

Змінним електричним струмом називають такий струм, сила і напруга якого змінюються за величиною і напрямом. Нехай рамка з провідника рівномірно обертається в однорідному магнітному полі відносно осі, перпендикулярної до напряму ліній магнітної індукції. Магнітний потік, який пронизує кон­тур рамки, виражається так: , де – фаза, або кут між напрямом нормалі до площини рамки і напрямом вектора ; w – циклічна частота; S – площа рамки; Ф_о – максимальне значення магнітного потоку. За законом електромагнітної індукції . Якщо рамка складається не з одного, а з n витків, то ЕРС індукції , де – амплітудне значення ЕРС. Під’єднавши до рамки навантаження, отримуємо струм, який змінюється за модулем та напрямком, тобто змінний струм. Амперметр і вольтметр у колі змінного струму показують не миттєві й не максимальні значення струму і напруги, а ефективні або діючі. Поняття діючого значення сили струму водять так: пропускають через опір R спочатку постійний, а потім змінний струм і регулюючи силу струму досягають, щоб за однаковий час в обох випадках на опорі виділилося однакова кількість тепла. Діюче, або ефективне, значення сили змінного струму дорівнює силі такого постійного струму, який за той самий проміжок часу виділяє в деякому опорі таку саму кількість тепла, як і даний змінний струм. Знайдемо співвідношення між ефективними і амплітудними зна­ченнями сили і напруги змінного струму. Для цього обчислимо кількість теплоти, яку виділяють названі струми за час Т, що дорівнює періоду змінного струму. Кількість теплоти, яка виділяється при проходженні постійного струму:

. (1)

Кількість теплоти, яка виділяється при проходженні змінного струму:

, (2)

де інтеграл від другого члена суми дорівнює нулю. З рівності значень (1) і (2) дістаємо . Відповідно до останньої рівності .

Розглянемо загальний випадок кола змінного струму з послідовно увімкненими резистором, котушкою індуктивності і конденсатором. Вважатимемо, що на цих складових кола зосереджені відповідно весь активний опір R, вся індуктивність L і ємність С. До розглядуваного кола застосуємо другий закон Кірхгофа. Вра­ховуючи спади напруги на резисторі і конденсаторі та збудження ЕРС самоіндукції на котушці індуктивності, запишемо:

(3)

Враховуючи, що , а , перепишемо рівняння (1) у вигляді:

(4)

Розв’язок отриманого рівняння має вигляд: , де – амплітуда заряду на конденсаторі, y – різниця фаз між миттєвими значеннями заряду і зовнішньої ЕРС. Визначимо залежність сили струму в колі від часу. Так як , одержуємо: . Враховуючи, що , отримуємо: , де – зсув фаз між струмом і зовнішньою ЕРС, а – амплітуда сили струму у колі. Для знаходження і j представимо рівняння (4) у вигляді:

, (5)

де – напруга на активному опорі, – напруга на конденсаторі, – напруга на індуктивності. Із отриманих рівнянь свідчить, що на активному опорі сила струму за фазою збігається з напругою, на індуктивності сила струму відстає за фазою на від напруги, на конденсаторі сила струму за фазою випереджає напругу на . Представимо суму амплітуд напруг лівої частини рівняння (5) за допомогою векторної діаграми. З трикутника векторної діаграми, що включає j, знаходимо:

, (6)

, (7)

. (8)

Рівняння (6) або виражає закон Ома для змінного струму, в якому всі елементи з’єднані послідовно, – індуктивний опір, – ємнісний опір, – повний опір кола змінного струму.

Розглянемо випадок, коли індуктивний опір кола дорівнює єм­нісному опору: . Тоді , або тобто спад напруги на кінцях котушки індуктивності дорівнює спаду напруги на обкладках кон­денсатора. Ці напруги перебувають у протифазах і взаємно зрівно­важуються. Такі умови називаються резонансом напруг.

Характерні особливості резонансу напруг такі:

- повний опір кола мінімальний і дорівнює активному опору;

- амплітуда струму має найбільше значення;

- амплітуда напруги на активному опорі дорівнює амплітуді прикладеної напруги;

- напруга і струм перебувають в однакових фазах;

- потужність джерела струму передається тільки активному опору, корисна потужність змінного струму максимальна.

Розглянемо випадок паралельного вмикання котушки індуктив­ності і конденсатора в коло змінного струму за умови, що активний опір ділянок малий і ним можна знехтувати. Напруга на клемах . Оскільки напруга на обох ділянках паралельного з'єднання одна­кова, то зсув фаз позначатиметься тільки на формулах сили струму на різних ділянках, а саме: і . Щоб знайти сили струму в головному провіднику, побудуємо векторну діаграму сил струмів, узявши за опорну лінію вектор напруги. Але до цього способом введення в у котушку залізного осердя підберемо такі умови, щоб індуктивний опір дорівнював ємнісному: . Тоді струми в обох вітках будуть однакові, протифазні і взаємно зрівноважені. Отже, струм у головному провіднику дорівнюватиме нулю, а опір кола буде нескінченно великий. Насправді позбавитися від активного опору неможливо і струм у головному провіднику буде мінімальний, а опір кола максимальний. Такі умови називаються резонансом струмів. Хоч загальний струм і малий, але струми через конденсатор і котушку можуть бути досить великими.

Дата добавления: 2014-01-07