Лінійний напружений стан

Лінійним напруженим станом тіла в точці називається напружений стан при якому із трьох головних напружень відмінним від нуля буде тільки одне. Такий стан буває при одноосному розтягу чи стиску; згині.

В загальному випадку на головній площадці напруження дорівнюють:

.

Оскільки дотичні напруження в такому випадку відсутні, то любий поперечний переріз стержня перпендикулярний його осі буде головним перерізом і головною площадкою.

Перейдемо до визначення напружень на похилих площадках, тобто таких, нормаль до яких буде складати з поздовжньою віссю симетрії стержня деякий кут . Домовимось, що кут – додатній, якщо він відкладається від осі стержня проти годинникової стрілки.

Тоді і положення елементарної похилої площадки визначається кутом між віссю стержня і перпендикуляром до цієї похилої площадки.

– проти годинникової стрілки.

– за ходом годинникової стрілки.

Рівнодіючою повних напружень в перерізі буде осьова сила . Будемо вважати, що вона спрямована паралельно до осі стержня. Відтак, площа похилого перерізу.

N=P

Тоді: або

Таким чином напруження на похилих площадках при одноосному напруженому стані визначається так:

; .

З цих формул видно, що максимальні напруження будуть в тому випадку, коли кут . Тобто – максимальне осьове напруження направлене по перпендикуляру до головної площадки, а – максимальне дотичне напруження буде діяти на площадках нахилених до осі стержня під кутом 45°.

Приклад:

Дано:

; ; ; ; ; .

Визначити:

Напруження на похилій площадці, якщо кут нахилу .

.

Нам необхідно знайти осьову силу в перерізі, що розглядається. Із епюри знаходимо . Тоді . Кут відкладаємо за ходом годинникової стрілки ():

.

.

Дата добавления: 2014-01-07