Дослідження математичної моделі визначення температури

ПРОЕКТУВАННЯ ВІРТУАЛЬНОГО ПРИЛАДУ ДОСДІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

Лекція № 6

Усі середовища складаються з атомів і молекул. Молекули знаходяться у хаотичному русі. При великій кількості часток у системі (вуглеводневі енергоносії, гірські породи, водні середовища) нема змоги детально описати поведінку кожної окремої часточки. Однак загальні риси поведінки системи в цілому є опосередкованим відображенням руху окремих часточок. Вони розподіляються по можливим для них станам – їх координати r і імпульси p приймають певні значення. Математично це описується функцією розподілення. Ця функція характеризує ймовірність перебування часточки у певному стані. Так наприклад, для газових середовищ рух молекул, що знаходяться у полі зовнішніх фізичних взаємодій, їх динаміку можливо представити функцією розподілення Больцмана f [1]:

), (6.1)

де А – визначається з умови, що сумарне число часточок, що розподілені по усім можливим станам, дорівнює повному числу часточок у системі (умова нормування), в.о;

р²/2m – кінетична енергія молекули, Дж;

m – маса молекули, г;

U(r) – її потенційна енергія у зовнішньому полі, Дж;

k = (1,38054±0,00018)∙10^-23 – постійна Больцмана, Дж/К [2];

Т - абсолютна температура газу, К.

Оскільки величина kT характеризує середню енергію теплового руху молекули, то у Больцмана статистиці розподілення часток по станам визначається відношенням повної енергії часточки (кінетична плюс потенційна) до енергії її теплового руху.

Больцман (Boltzmann) Людвіг (20.2.1844, Відень – 5.9.1906, Дуіно коло Трієсту австрійський фізик, один з фундаторів статистичної фізики і фізичної кінетики. Член Віденської академії (1895) і багатьох академій світу. У 1866 р закінчив Віденський університет. З 1867 приват-доцент цього Університету. 1899 проф. математики Віденського університету.

Функція розподілення (6.1) вміщує два співмножника: ехр[-p²/(2mkT)] i exp[-U(r)/(kT)]. Перший з них визначає розподілення молекул по імпульсам (або швидкостям) тобто є Максвела розподіленням, а другий – розподіленням за координатами у полі зовнішніх навантажень.

За допомогою функції розподілення Больцмана визначають концентрацію молекул повітря (незалежно від їх імпульсу) зі зміною висоти над поверхнею Землі (барометричний тиск).

Для спрощення розрахунків потенціальну енергію молекул не враховують оскільки вона мала, тому внутрішня енергія середовища залежить тільки від температури.

U = W_k+W_П = W_П, (6.2)

Для встановлення температури середовища після зовнішнього впливу використовують різні прилади. При відсутності приладів можливо використовувати віртуальні їх аналоги. На Рисунку 6.1 показано один з варіантів підготовки віртуального приладу для вимірювання температури. Він вимірює кінцеву температуру середовища за формулою:

, (6.3)

де Т₂- кінцева температура середовища, К;

Q – кількість теплоти, що підведена до середовища, Дж;

с =4,22 – питома теплоємність води при 293⁰ К, Дж/(кг К) [2];

m= 29,9∙10^-27 – маса молекули води, кг, [2];

Т₁ – початкова температура води, К.

Дата добавления: 2014-01-07