Центровой профиль

[J]

[J] S_B, м V_Bi S_B, м

V_Bi V_qBi V_qBi

j ₁

i B_i l_BC

С_i

V_qB, м 0 V_qB, м 0

r_e0

r₁^*

r_1aw

0₁^*

r₁^*

a_w

0₁^*

0_e0

0_1aw

e^*

Механизм с толкателем Механизм с коромыслом

Рис. 17.5

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r₁^* получим, если соединим вершину полученной области, точку О₁^*, с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е^*. При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О_е0. Величина радиуса при этом равна r_{e0 ,} то есть значительно больше минимального. При выходном звене – коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r_1aw при заданном межосевом расстоянии a_w, определяется точкой О_1aw, пересечения дуги радиуса a_w с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противоположном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S_B = f (j₁) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6. На этом рисунке:

r₁ - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;

r_1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;

r_1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;

m_l = m_Vq = m_S

[J] J_i S_B, м [J]

V_Bi V_qBi

j₁ j₁

V_qB, м 0 V_qB, м

r₁

r_1e

0₁

0_e

e

Механизм с толкателем

 

m_l = m_Vq = m_S

J_i S_B, м

[J] V_Bi l_BC

V_qBi

j₁

i B_i [J] j₁

С_i

V_qB, м 0 V_qB, м

r₁

r_1aw a_w0

a_w

0₁

0_1aw

Механизм с коромыслом

Рис. 17.6

 

a_w0 – межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Примечание: В некоторых методических указаниях диаграмма S_B = f (j₁) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнительна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

· Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика r_р меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению r_р < 0.4× r₀ , где r₀ - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.

· Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение r_р < 0.7 × r_min , где r_min - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 17.7).

 

 

Конструктивный профиль Срезанная часть профиля

r_p r_min

· Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r_p = (0.2 … 0.35)× r₀ . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.

· При выборе радиуса скругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса скругления не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по условию выпуклости [1].

3. Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

· выбирается масштаб построения m_l, мм/м;

· из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и е;

· из произвольной точки на окружности r_o в направлении - j₁ откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов;

· из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые;

· на этих прямых от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_l соответствующие перемещения толкателя S_Вi;

· полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка;

· проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_р ;

· конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.2. Для кулачкового механизма с коромыслом.

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

· выбирается масштаб построения m_l, мм/м,

· из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и a_w,

· из произвольной точки на окружности a_w в направлении - j₁ откладываeтся рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом l_BC проводятся дуги,

1 Центровой профиль

Конструктивный профиль

r

0 j_1i

j₁ 0 e

S_Bi

-j₁ 0₁ 3

n

В_i

r₀ n K_i

j_раб

r_p

n

2

Рис.17.8

Конструктивный профиль

1 Центровой профиль

r

a_w В₀ j_1i

j₁ 0

C_n S_Bi

-j₁ 0₁ 3

n

В_i

n K_i C₀

r₀ j_раб Dj₂

r_p

B_n

С_i 2

Рис.17.9

· на этих дугах от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_l соответствующие перемещения толкателя S_Bi,

· полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка,

· проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_р ,

· конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

 

Проверка результатов синтеза по диаграмме углов давления.

 

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары.

Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю (прямая соединяющая точку контакта с центром ролика) и направлением перемещения точки В толкателя.

j_у j_с

j_р

 

Рис. 17.10

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления – это угол между вектором этой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.

 

j_у

Рис. 17.11

 

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фазы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой величине угла давления.

J _i £ [J]