Основні правила утворення і запису чисел у позиційних системах числення

В основі нашої десяткової нумерації лежить принцип запису позиційного значення цифр; значення цифри залежить не тільки від її вигляду, а й від того яке місце вона займає в зображенні числа.

Саме позиційний принцип дає змогу за допомогою невеликої кількості цифр зображати будь-яке, як завгодно велике натуральне число. Цифр у нас існує 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А чисел існує нескінченна кількість.

Виходячи з позиційного принципу десяткової нумерації, кожне натуральне число можна подати у вигляді суми добутків «цифр» числа на відповідні степені числа 10.

Н.: 45 327 = 40 000 + 5 000 + 300 + 20 + 7 =

Загальна формула запису:

10, 10, 10,…, 10, 10– розрядні одиниці

ІV. Порівняння системних чисел.

Два системних числа рівні тоді і тільки тоді, коли усі цифри їх відповідних розрядів однакові (Н.: 1825 = 1825).

Із двох системних чисел, записаних різною кількістю цифр, більшим є те в якому більше цифр, тобто яке має одиниці більш високого розряду (Н.: 537 > 99).

Із двох системних чисел з однаковою кількістю цифр, більшим є те, у якому цифра найбільшого розряду має більше одиниць, а якщо цифри найвищого розряду однакові, то більшим є число, в якому цифра, що стоїть за ним, має більше одиниць (Н.: 837 > 836, 9320 > 8540, 7325 < 7410).

V. Перехід від запису в системі з основою p до запису в десятковій системі.

Нехай число х записане у системі числення з основою p: . Його можна записати у вигляді многочлена , де числа і p є десятковими записами. Виконуючи дії над цими числами за правилами десяткової системи числення, отримуємо десятковий запис числа х.

346= 3 · 8+ 4 · 8 + 6 = 226

346= 226

VI. Перехід від запису числа в десятковій системі до запису з основою p.

Ділимо з остачею число х на р за правилами ділення в десятковій системі. Остача, яка отримається при діленні, є остання цифра в запису числа х в системі з основою р.

Отриману частку знову ділимо з остачею на р. Нова остача є передостання цифра в записі числа х в системі з основою р. Продовжуючи процес ділення, знайдемо уci цифри в записі числа х у системі з основою р.

89 = 10022

3. Заключна частина:

Загальний висновок.

Відповіді на запитання студентів.

Д/з.: Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики, Р. 2, п. 65, 66, 67, 72, впр. 6, 7, 8 (С. 195).