Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Швидкості точок тіла

Читайте также:
  1. Визначення місця розташування точок.Системи координат: географічна і прямокутна
  2. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ОБОРОТУ ІНВЕСТИЦІЙ
  3. Вимір швидкості потоку й витрати рідини
  4. Вплив домішок і швидкості охолодження на структуру та властивості чавунів
  5. Залежність маси тіла від швидкості. Другий закон Ньютона в релятивістському вигляді.
  6. Залежність швидкості реакції від концентрації реагентів
  7. Зменшення швидкості руху
  8. Зміна швидкості реакції в часі
  9. Кількість хліба та хлібобулочних виробів, що завозиться щоденно до трьох торговельних точок, розміщених на вул. Туполєва, кг
  10. Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості
  11. Переміщення, шлях, вектори швидкості і прискорення
  12. Перенесення точок із заданої відміткою



 

Знайдемо спочатку розподіл швидкостей у вільному твердому тілі. Згідно із законом про розподіл швидкостей та прискорень зробимо висновок про характер руху тіла.

Введемо у розгляд дві системи координат (див. рис. 5.1), одна з яких є нерухомою (), а друга – жорстко зв'язана з тілом ().

Виберемо у тілі довільну т.і знайдемо її швидкість. Положення т. в цих двох системах координат визначимо векторним способом. Нехай вектор визначає положення т. в рухомій с. к. (). Положення т. в нерухомій с. к. буде визначатися вектором . З рисунку випливає, що . Розкладемо вектор за ортами рухомої с. к.:
Рис. 7.1.Системи координат. , (7.1)

тоді

, (7.2)

і, диференціюючи цей вираз за часом, отримаємо

(7.3)

().

Знайдемо похідні від одиничних векторів. Для цього розглянемо дві системи рівнянь:

; (7.4)
. (7.5)

Диференціюємо першу рівність системи (7.4) за часом:

. (7.6)

Тут - швидкість точки кінця вектора (точки, що окреслює годограф орта ). На підставі рівності (7.6) вектор . Але оскільки , тобто , то, очевидно, вектор здійснює обертальний рух і тоді

(7.7)

згідно з формулою Ейлера. Тут - невідома кутова швидкість орта .

Для двох інших рівностей системи (7.4) отримуємо

    (7.8)

Щоб знайти , розглянемо рівності (7.5). Диференціюючи першу з них, отримаємо

. (7.9)

Підставляючи у вираз (7.9) рівності (7.7) і (7.8), будемо мати

,

звідки легко знайти (використовуючи правило циклічної перестановки у змішаному добутку: і комутативність скалярного добутку), що

. (7.10)

Рівність (7.10) є вірною тільки якщо , оскільки окрім того, що вірно й те, що вектори і в загальному випадку не є ортогональними.

Якщо досліджувати аналогічним чином інші рівності (7.5), то неважко встановити, що

,

тоді похідні від ортів можна переписати так:

. (7.11)

 

Підставимо формули (7.11) в (7.3):

.

Отже, отримали

, - (7.12)

закон розподілу швидкостей у вільному твердому тілі.

Фізичний зміст вектора поки що невизначений, але можна відмітити, що за умови : , тобто тіло здійснює поступальний рух, а при (що відповідає «закріпленню» тіла у точці ) формула (7.12) переходить у формулу Ейлера (однак при цьому ми не можемо стверджувати, що вісь обертання є нерухомою).

Із формули (7.12) дістаємо висновок: рух вільного твердого тіла можна уявити як складений з двох рухів: поступального разом із полюсом і обертального навколо деякої осі, що проходить через полюс . Ця вісь називається миттєвою віссю обертання, вона змінює у просторі своє положення і напрямок, а є миттєвою кутовою швидкістю. Відмітимо також, що вектори і не лежать в одній площині.



 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 38; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.178.153
Генерация страницы за: 0.008 сек.