КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дискретная передаточная функция
Или Если непрерывный сигнал обладает спектром, ограниченным частотой , то его квантование по времени с частотой не приводит к потере информации, т.е. сигнал однозначно и полностью представляется своими дискретными значениями, взятыми через интервал квантования . Рисунок 22.5. Частотный спектр дискретного процесса Теорема Котельникова-Шеннона Непрерывный сигнал, преобразование Фурье которого равно нулю вне интервала (, ), однозначно представляется своими значения в равноотстоящих точках, если частота квантования больше . Непрерывный сигнал может быть получен из дискретного по формуле
Дискретной передаточной функцией называется отношение дискретно-преобразованных по Лапласу (z -изображений) выходной величины () ко входной величине () при нулевых начальных условиях. Рассмотрим разомкнутую дискретную систему, изображенную на рис.22.6.
Рисунок 22.6. Разомкнутая дискретная система. Определим выходную величину системы в дискретные моменты времени, совпадающие с моментами замыкания ключа. Выходная величина - есть реакция непрерывной части системы W(p) на последовательность δ-функций на ее входе. На основании принципа суперпозиции выходную величину системы определяем как сумму реакций непрерывной части на каждый в отдельности импульс последовательности δ-функций: , где - весовая функция непрерывной части системы. Определим дискретное изображение по Лапласу или z-изображение от левой и правой частей последнего выражения: ; . На основании теоремы свертки получим: или здесь - дискретное преобразование Лапласа, преобразование от решетчатой весовой функции непрерывной части системы.
Откуда дискретная передаточная функция: - в форме дискретного преобразования Лапласа ; - в форме z -изображений Как следует из выше изложенного, ДПФ определяется по весовой функции приведенной непрерывной части системы: или . В практических задачах удобнее определять дискретную передаточную функцию по передаточной функции непрерывной части, используя таблицы соответствия между обычным преобразованием Лапласа и дискретным или z -преобразованием для временных функций. Порядок нахождения ДПФ разомкнутой системы следующий: - передаточная функция непрерывной части системы представляется в виде суммы простейших передаточных функций ; - по простейшей передаточной функции определяется из таблиц соответствий изображение или ; - дискретная передаточная функция разомкнутой системы определяется по формуле . Если в типовой цепи после идеального импульсного элемента стоит фиксатор нулевого порядка, то ДПФ всей цепи может быть определена по формуле: , где - передаточная функция непрерывной части (без фиксатора). При определении ДПФ необходимо учитывать следующую особенность дискретных систем: если на входе непрерывной части имеется один общий импульсный элемент, то . В практических расчетах дискретных систем используют приближенные способы перехода от к ДПФ . Эти способы основаны на замене производной по времени, фигурирующей в уравнении непрерывной части, так называемой первой разностью: . Наиболее часто используемая формула приближенного перехода от передаточных функций непрерывной части (без учета фиксатора) к ДПФ: . Более точный переход от непрерывной системы к дискретной обеспечивает подстановка Тастина . При достаточно большой частоте дискретности, когда , где - полоса пропускания непрерывной части системы, приближенные способы перехода, основанные на приведенных выше заменах, дают результаты, близкие к точным ДПФ, а частотные свойства импульсной цепи эквивалентны свойствам непрерывной части с АФХ . Это условие эквивалентности обычно выполняется, если наибольшая постоянная времени непрерывной части больше периода квантования Т.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2474; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |