Кондуктивне перенесення теплової енергії

В загальному випадку перенесення теплової енергії Ф(l_i) від ізотермічної поверхні S(l_i) температурою θ_i до ізотермічної поверхні S(l_j) з температурою θ_j описується виразом:

θ_i - θ_j = F_ij · Ф(l_i) або θ_j - θ_i = F_ji · Ф(l_j), (1.2)

де i, j – ізотермічні поверхні з величинами площ S(l_i) та S(l_j) відповідно;

θ_i, θ_j – температури ізотермічних поверхонь;

l_i, l_j – нормалі до ізотермічних поверхонь, які є координатами цих поверхонь;

F_ij, F_ji – теплові коефіцієнти, які зв’язують тепловий потік з різницею температури.

Теплообмін кондукцією протікає по закону Фур’є, у відповідності з яким для елементу ізотермічної поверхні l щільність теплового потоку Ф_l [Вт/м²] рівна:

Ф_l = -λ(dΘ/dl), (1.3)

де λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу [Вт/(м·К)].

Враховуючи, що Ф_l = Ф(l) / S(l), то із (1.3) слідує, що:

(1.4)

Проінтегрувавши ліву частину виразу (1.4) від θ_i до θ_j, а праву від l_i до l_j отримаємо:

(1.5)

Із виразів (1.2) та (1.5) слідує, що тепловий коефіцієнт:

, (1.6)

Якщо між поверхнями i та j відсутні стоки енергії (не витікає або не втікає додаткова енергія через бокові поверхні між поверхнями i та j) та джерела теплової енергії, тобто Ф(l) = Ф(l_i) = Ф(l_j) = const, то тепловий коефіцієнт F_ij називається тепловим опором; позначимо його через R_ij = F_ij, і він буде мати вираз:

, [К/Вт] (1.7)

Величина, обернена R_ij – теплова провідність:

σ_ij = 1/R_ij, [Вт/К] (1.8)

Вирази для теплового опору однорідних тіл плоскої та циліндричної форми є наступними:

R_пл = (l₂ – l₁) / (λ·S_пл); (1.9)

(1.10)

Таблиця 1.2.

Діапазони величин коефіцієнтів теплопровідності різних груп матеріалів

Групи матеріалів	Коефіцієнт теплопровідності λ, [Вт/(м·ºК)]
Метали	45 – 100 (λCu = 400; λAg = 410; λAl = 200; λСталь = 45; λAu = 300)
Неметали	0.05 – 0.08
Рідина	0.09 – 0.5
Гази	0.01 – 0.05

1.2.1. Для розрахунку теплових опорів кондукцією конструкцій, які механічно з’єднуються між собою, необхідно враховувати додатково теплові опори в місцях їх контакту через коефіцієнти теплопередачі контакту α_т, [м²·ºС] та площу контакту S_k, [м²]:

R_к = 1 / (α_т · S_к); (1.11)

Дата добавления: 2014-01-07