Основні етапи проведення факторного аналізу та методика Чеботарьова С.В

Одним з найбільш широко поширених методів факторного аналізу є метод ланцюгових підстановок. Сутність цього методу полягає в тому, що у вихідну базову формулу для визначення результуючого показника підставляється звітне значення першого досліджуваного фактора. Отриманий результат порівнюється з базовим значенням результуючого показника, і це дає оцінку впливу першого фактора. Далі в отриману при розрахунку формулу підставляється звітне значення наступного досліджуваного фактора. Порівняння отриманого результату з попереднім дає оцінку впливу другого фактору.

Процедура повторюється до тих пір, поки у вихідну базову формулу не буде підставлено фактичне значення останнього з факторів, введених у модель.

При використанні методу ланцюгових підстановок результати багато в чому залежать від послідовності підстановки чинників. Існує правило: спочатку оцінюється вплив кількісних факторів, що характеризують вплив екстенсивності, а потім - якісних факторів, що характеризують вплив інтенсивності. Саме на якісні фактори лягає весь нерозкладний залишок.

Викладемо розглянутий метод у вигляді формул. Уявімо обсяг продукції як добуток чисельності виробничих працівників (екстенсивний кількісний фактор) і продуктивності їхньої праці (якісний інтенсивний фактор).

Базове значення обсягу продукції дорівнює

N _о = П _Те T _про

Зробимо першими підстановку - підставимо у формулу фактичне значення кількісного чинника, тобто чисельності працівників

N _ч = П _Те T _ф

Вплив зміни чисельності працівників, або екстенсивного чинника на цілковиту зміну обсягу продукції визначається за виразом

Δ N _Кекст = N _ч - N _про

Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції складе

Δ N _{отн. Кекст.} = Δ N _Кекст / Δ N _заг * 100%

Цей показник характеризує частку екстенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показники

Здійснюємо другий підстановку в попередній формулі замінюємо базове значення якісного фактора на фактичну:

N _пт = П _т1 T _ф

Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції становитиме:

Δ N _{отн. інт.} = Δ N _інт / Δ N _заг * 100%

Цей показник характеризує частку інтенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показника.

Розглянемо використання методу ланцюгових підстановок на умовному прикладі. Вихідні дані для розрахунку наведені далі (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

Вихідні дані для розрахунку

Показники	Умовні позначення або формула для розрахунку	Базовий період	Звітний період
Обсяг продукції, тис. руб.	N	48 500
Виробничий персонал, чол.	T
Розрахункові показники
Продуктивність праці, тис. грн. / чол	П т = N / T	194,000	202,818

У нашому прикладі перший підстановка дає оцінку впливу екстенсивного чинника-зміни чисельності працівників:

N _т = 253 * 194 = 49 082 тис. руб.;

Δ N _Кекст = 49 082 - 48 500 = 582 тис. крб.;

Δ N _{отн. Кекст.} = 582 / (51313-48 500) * 100 = 582/2813 * 100 = 20,7%

Друга підстановка оцінює вплив зміни продуктивності праці, тобто фактора інтенсивності:

N _пт = 253 * 202,818 = 51 313 тис. руб.;

Δ N _інт = 51 313 - 49 082 = 2231 тис. руб.;

Δ N _{отн. інт} = 2231 / (51313 - 48 500) * 100 = 79,3%.

Перетворення основного алгоритму методу ланцюгових підстановок дозволяє робити розрахунки, використовуючи не абсолютні значення факторів, а їх збільшення. При цьому отримують одразу зміна результуючого фактора.

При цьому застосовуються наступні правила:

1) при визначенні величини кількісного фактора збільшення цього фактора збільшується на величину базового якісного фактора;

2) при визначенні впливу якісного чинника його приріст множиться на звітний значення кількісного чинника.

ΔN _т = (T ₁ T ₀₎ П _То = Δ T П _Те

ΔN _пт = (П _Т1 П _Те) T ₁ = Δ П _Т T _1.

У нашому прикладі зміна обсягу продукції під впливом зміни чисельності (екстенсивного фактора) дорівнює:

ΔN _т = (253 -250) * 202,818 = 608 тис. руб.

Зміна обсягу продукції під впливом зміни продуктивності праці (вплив фактора інтенсивності) дорівнює:

ΔN _пт = (202,818 - 194) 250 = 2205 тис. руб.

Сумарний вплив факторів одно:

Δ N _заг = 608 +2205 = 2813 тис. руб.

В окремих випадках оцінку впливу екстенсивних та інтенсивних факторів можна робити ще одним модифікованим методом ланцюгових підстановок. З цією метою розраховується відносна зміна вихідних і розрахункових параметрів.

Частка впливу екстенсивного фактора визначається як добуток темпів зміни кількісного фактора на темпи зміни результативного показника. Множенням отриманого показника на загальну зміну результативного показника отримують його зміна під впливом екстенсивного фактора. Частка впливу інтенсивного фактору дорівнює різниці між загальною зміною показника і отриманою величиною.

Розглянемо приклад і оцінимо екстенсивність та інтенсивність зміни оплати праці на приріст продукції. Повернемося до вихідних даних і додамо нові показники (табл. 3.2):

Таблиця 3.2

Вихідні дані для розрахунку

Показники	Базовий період	Звітний період	Ставлення звітного показника до базисного
Обсяг продукції, тис. руб.	48 500	51 313	1,058
Оплата праці з відрахуваннями, тис. руб.			1,020

Оцінимо вплив кількісного (екстенсивного) чинники:

Δ N _{отн. Кекст} =

Δ N _Кекст = 34,5% (51313-48500) / 100 = 970 тис. руб.

Відповідно вплив якісного (інтенсивного) чинника одно:

Δ N _{отн. Кекст} = 100% -34,5% = 65,9%;

Δ N _інт = 2813-970 = 1843 тис. руб.

Останню модифікацію методу ланцюгових підстановок доцільно застосовувати, коли кількісний чинник є сам по собі складним показником, отриманим у результаті взаємодії ряду інших приватних характеристик. Прикладом може служити фонд оплати праці, на який впливають чисельність працівників та їх середня заробітна плата.

При використанні інтегрального методу розрахунки проводяться на основі базових значень показників, а помилка обчислень (нерозкладний залишок) розподіляється між факторами порівну на відміну від методу ланцюгових підстановок, де, як було розглянуто, велика частина такого залишку припадає на останній якісний фактор.

Оцінка кількісних і якісних факторів при використанні інтегрального методу виконується за формулами:

ΔN _т = ΔTП _Те + (ΔTП _Те / 2);

ΔN _пт = ΔП _Т T _о + (ΔП _Т T _о / 2).

Застосуємо ці формули наприклад, розглянутому в попередньому питанні, і досліджуємо вплив зміни чисельності працівників і зміни продуктивності праці на динаміку обсягу продукції.

Вплив зміни чисельності працівників (вплив кількісного або екстенсивного фактора) оцінюємо наступним чином:

ΔN _т = ΔTП _Те + ΔТΔП / 2 = (253-250) 194 + (253-250) (202,818-194) / 2 = 582 +13 = 595 тис. руб.

Вплив зміни продуктивності праці (вплив якісного або фактора інтенсивності):

ΔN _пт = ΔП _Т T _о + ΔТΔП / 2 = (202,818-194) * 250 +13 = 2204 +13 = 2217 тис. руб.

У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності головним в оцінці кількісної ролі окремих факторів є індексний метод.

Розглянемо застосування цього методу у формульному варіанті на прикладі визначення обсягу продукції як твори чисельності на продуктивність праці:

N = П _т Т

де N-обсяг виробництва; П _т - продуктивність праці; Т-чисельність працівників.

Зміна обсягу випуску продукції за певний період може бути виражено як результат впливу двох факторів: зміни продуктивності праці при виробництві продукції кожного виду і зміни чисельності працівників, зайнятих випуском продукції відповідного виду:

де I ^Т - Індекс чисельності працюючих, що відображає вплив на зміну обсягу продукції зростання чисельності персоналу; I ^П - Індекс продуктивності праці, який відображає вплив на зміну обсягу виробництва зростання продуктивності праці:

(Індекс 0-базове значення; 1-звітне значення).

Різниця чисельника і знаменника дає абсолютне значення впливу факторів. Розглянемо приклад (табл. 3.3.)

Таблиця 3.3

Вихідні дані для розрахунку

Показники	Базисний період	Звітний період
А	У	А	У
Продукція, тис. руб. Продуктивність праці, тис. грн. / чол.	44 500 96,7	10 200 221,7	46 000 104,5

Оцінимо вплив зміни чисельності та продуктивності праці на зміну обсягу продукції індексним методом. Знайдемо індекс чисельності працівників:

I ^Т =

Визначимо індекс продуктивності праці:

I ^П

Індекс зміни обсягу продукції:

або I ^N = I ^T * I ^П = 0,995 * 1,047 = 1,005

В основі кожного методу факторного аналізу лежить математична модель, що описує співвідношення між вихідними ознаками та узагальненими факторами. Перейдемо до короткої характеристики цих моделей для основних методів факторного аналізу, що отримали найбільше поширення в історичних дослідженнях.

Центроїдний метод. Цей метод заснований на припущенні про те, що кожен з вихідних ознак може бути представлений як функція невеликого числа загальних чинників F _1, F _2,..., f _k і характерного фактора U _j. При цьому вважається, що кожен загальний фактор має істотне значення для аналізу всіх вихідних ознак, тобто фактор F _{j-загальний} для всіх X _1, X ₂,..., X _m. У той же час зміни в характерному факторі U _j впливають на значення тільки відповідної ознаки X _j. Таким чином, характерний фактор U _j відображає ту специфіку ознаки X _j, яка не може бути виражена через загальні чинники.

Основні припущення факторного аналізу пов'язані з допущенням про лінійність зв'язку вихідних ознак з факторами

Загальні фактори F _1,..., F _k в моделі (3) передбачаються незалежними стандартизованими показниками, розподіленими за нормальним законом; характерні фактори U _1,..., U _m розглядають як некорельовані стандартизовані показники, що не залежать від загальних факторів; числа a _ij оцінюють ступінь впливу характерного фактора U _j на X _j. Вихідні ознаки також вважаються стандартизованими змінними з нормальним розподілом. У літературі описані методи визначення факторних навантажень a _{ij /}

Задачу факторного аналізу можна сформулювати наступним чином: визначити мінімальне число k таких факторів F _1,..., F _k після врахування яких вихідна кореляційна матриця "вичерпається", внедіагональні елементи її стануть близькими до нуля. Іншими словами, це означає, що після врахування k факторів все залишкові кореляції між вихідними ознаками повинні стати незначний.

Метод головних компонент. В основі моделі для вираження вихідних ознак через чинники тут лежить припущення про те, що число чинників дорівнює числу вихідних ознак (k = m), а характерні чинники взагалі відсутні:

де величина X _j передбачаються володіють тими ж властивостями, що і в моделі (3).

Очевидно, рівняння (4) визначають тут систему перетворення одних параметрів в інші. Оскільки число факторів дорівнює кількості вихідних параметрів, завдання шуканого перетворення вирішується однозначно, тобто факторні навантаження визначаються в цьому методі однозначно.

Кожна із змінних F _j називається тут i-й головною компонентою. Метод головних компонент полягає в побудові факторів - головних компонент, кожен з яких представляє лінійну комбінацію вихідних ознак. Перша головна компонента F ₁ визначає такий напрямок у просторі вихідних ознак, за яким сукупність об'єктів (точок) має найбільший розкид (дисперсію). Друга головна компонента F ₂ будується з таким розрахунком, щоб її напрямок був ортогонально напрямку F ₁ і вона пояснювала як можна більшу частину залишкової дисперсії, і т.д. аж до т-й головної компоненти F _m. Так як виділення головних компонент відбувається у зворотньому порядку з точки зору частки що пояснюється ними дисперсії, то ознаки, що входять в першу головну компоненту з великими коефіцієнтами надають максимальний вплив на диференціацію досліджуваних об'єктів.

Як і в центроїдне методі, достатнє число компонент (факторів) визначається тут зазвичай на основі деякого заданого рівня поясненої дисперсії вихідних ознак за допомогою факторів (наприклад, ).

Метод екстремального угруповання параметрів. Даний метод також заснований на обробці матриці коефіцієнтів кореляції між вихідними ознаками. В основі цього методу лежить гіпотеза про те, що сукупність вихідних ознак може бути розбита на групи, кожна з яких відображає дію певного фактора - причини. Оскільки ознаки всередині кожної з таких груп мають бути пов'язані між собою тісніше, ніж ознаки різних груп, то завдання зводиться до виявлення "сильно закоррелірованних" груп ознак, що дозволяє виділити відповідні фактори.

Формально задача про одночасну угрупованню параметрів і виділення істотних факторів полягає в максимізації як по розподіленню параметрів на множини {A _1,..., A _k} так і щодо вибору факторів {F _1,..., F _k} одного з двох критеріїв.

(5)

де коефіцієнт кореляції між ознакою X _i р-ї групи і відповідної їй чинником F _p, де р = 1,..., K. Таким чином, в першому випадку Максимір сума квадратів коефіцієнтів кореляції ознак кожної групи зі 'своїм' чинником, а в другому випадку - сума модулів цих коефіцієнтів.

Слід відзначити зв'язок методу екстремального угруповання параметрів з розглянутими вище методами факторного аналізу: метод, пов'язаний з максимізацією функціонала I _1, представляє природний розвиток методу головних компонент, а метод, пов'язаний з максимізацією I ₂ представляє розвиток центроїдного методу. Так, якщо групи ознак зафіксовані, то відповідно до виразом (5) у межах кожної групи відшукується перша головна компонента.

Характеризуючи особливості цього методу, зазначимо, що фактори F _1,..., F _k, тут не загальні для всіх ознак, кожен з них відповідає "своєю 'групі ознак. На відміну від методів, розглянутих вище, чинники тут не є, взагалі кажучи, незалежними, ортогональними. Специфіка екстремального угруповання параметрів складається, зокрема, і в тому, що в рамках цього методу кожна ознака включається в один з формованих факторів, у той час як при використанні інших методів факторного аналізу ознаки можуть відноситися до декількох факторів відразу або не належати до жодного з них.

Результати факторного аналізу будуть успішними, якщо вдається дати змістовну інтерпретацію виявлених факторів, виходячи зі змісту показників, які характеризують ці фактори. Дана стадія роботи дуже відповідальна, вона вимагає від дослідника чіткого уявлення про змістовному сенсі показників, які залучені для аналізу і на основі яких виділено чинники. Тому при попередньому ретельному доборі показників для факторного аналізу слід керуватися їх змістовним смислом, а не прагненням до включення в аналіз як можна більшого їх числа.

Застосування теореми про середнє значення в економічному факторному аналізі.МетодЛагранжа Чеботарьова С.В.

Теорема Лагранжа (теорема про середнє значення) формулюється таким чином: якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a; b] і диференційовна у внутрішніх точках цього відрізку, то всередині відрізка [a; b] існує принаймні одна точка c, така, що для неї виконується рівність

f (b) - f (a) = f '(c) (b - a)

Диференціальна теорема Лагранжа про середнє значення, записана для функції багатьох змінних, дозволяє перейти до формули

Δy = Δx _i

Оскільки, c _i = x _i + aΔ x _i Î (x _i; x _i + Δ x _i), a Î (0; 1) те приріст функції можна представити у вигляді

Δy = Δx _i,

де 0 < <1 - параметр, який використовується при аналізі моделі, якщо існує необхідність ретельного дослідження всіх показників, що впливають на формування структури факторної системи.

Обчисливши даний параметр, можна знайти проміжні значення факторів, при яких досягається точне розкладання аналізованого результуючого показника на величини факторного впливу. Якщо ж знаходити не потрібно, то зміна результуючого показника обчислюється з використанням інтегральної форми теореми про середню.

Застосувавши інтегральну форму теореми про середнє значення для функції багатьох змінних, отримуємо формулу

Δy = Δx _i

Можливість обчислення точного розкладу приросту функції відкриває широкі перспективи для застосування формули Лагранжа в економічному факторному аналізі, так як величини, що входять у формулу розкладання приросту функції, мають змістовну економічну інтерпретацію: приріст функції Δ y є зміна результуючого показника, а xi і Δ xi - відповідно фактор та його приріст.

Новий метод економічного факторного аналізу (метод Лагранжа) дозволяє знаходити вплив варіації факторів на варіацію результуючого показника таким чином, що всі фактори рівноправні по відношенню один до одного, тобто в процесі аналізу не використовуються ніякі апріорні припущення про значимість того чи іншого фактора.

При цьому, структура факторної системи зберігає вигляд

Δy = .

З отриманих формул також випливає висновок про те, що застосування формули Лагранжа дозволяє вирішити проблему нерозкладного залишку, величина якого виявляється розподіленим між факторами.

Дата добавления: 2014-01-07