Методика обчислення характеристик форми розподілу

За формою ряди розподілу поділяють на одно-, дво- і багатовешинні.

Одновершинні розподіли бувають симетричні та асиметричні, гостро- і плоско вершинні.

В симетричному розподілі існує рівність між середньою арифметичною, модою і медіаною: . У випадку правосторонньої асиметрії , а лівосторонньої асиметрії - .

Для визначення відхилення емпіричного розподілу від нормального, обчислюють такі характеристики форми розподілу, як коефіцієнти асиметрії і ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії характеризує ступінь скошеності ряду розподілу відносно його симетрії вправо або вліво. Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершинність (плосковершинність) розподілу.

Коефіцієнт асиметрії можна обчислити за спрощеною формулою:

або

Якщо А=0 - розподіл симетричний, якщо А<0 – розподіл має лівосторонню асиметрію, якщо А>0 – правосторонню асиметрію.

Характеристики форми розподілу базуються на моментах розподілу.

Момент розподілу – це середня k-го ступеня відхилень . Залежно від величини моменти поділяють на початкові (=0) і центральні (=).

Загальна формула моменту розподілу:

Тоді коефіцієнт асиметрії визначають за формулою:

,

де - момент третього порядку

Коефіцієнт ексцесу обчислюють за формулою:

,

де - момент четвертого порядку.

У симетричному розподілі Е=3, для гостровершинного - Е>3, плосковер-шинного - Е<3.

Питання для самоконтролю.

1. Що таке ряд розподілу?

2. Назвіть види рядів розподілу.

3. Назвіть елементи варіаційного ряду розподілу.

4. Що таке щільність розподілу?

5. Що являє собою полігон, гістограма?

6. В яких випадках використовують кумуляту та огіву?

7. Назвіть характеристики центру ряду розподілу.

8. Що являють собою квартилі та децилі?

9. Які показники використовують для вимірювання варіації?

10. Який показник використовують для порівняння варіації двох і більше ознак однієї сукупності, або варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях?

11. Назвіть математичні властивості дисперсії.

12. Які розрізняють види дисперсії?

13. В чому полягає суть правила додавання дисперсії?

14. Що таке кореляційне відношення?

15. Які розподіли є симетричними, асиметричними.

16. Які показники використовують для визначення ступеню асиметрії та гостовершинності?

Дата добавления: 2014-01-07