Основне рівняння гідростатики

Розглянемо розповсюджений випадок рівноваги рідини, коли на неї діє тільки одна масова сила - сила тяжіння, і одержимо рівняння, що дозволяє знаходити гідростатичний тиск у будь-якій точці розглянутого об’єму рідини. Це рівняння називається основним рівнянням гідростатики.

Нехай рідина міститься в сосуді (мал.2.2) і на її вільну поверхню діє тиск P₀ . Знайдемо гідростатичний тиск P у довільно взятій точці М, розташованій на глибині h. Виділимо біля точки М елементарний горизонтальний майданчик dS і побудуємо на ньому вертикальний циліндричний об’єм рідини висотою h. Розглянемо умову рівноваги зазначеного об’єму рідини, виділеного із загальної маси рідини. Тиск рідини на нижню основу циліндра тепер буде зовнішнім і спрямоване по нормалі усередину об’єму, тобто нагору.

Мал. 2.2. Схема для виведення основного рівняння гідростатики

Запишемо суму сил, що діють на розглянутий об’єм у проекції на вертикальну вісь:

PdS - P₀ dS - ρghdS = 0

Останній член рівняння являє собою вагу рідини, що заключається у розглянутому вертикальному циліндрі об’ємом hdS. Сили тиску по боковій поверхні циліндра в рівняння не входять, тому що вони перпендикулярні до цієї поверхні і їх проекції на вертикальну вісь дорівнюють нулю. Скоротивши вираження на dS і перегрупувавши члени, знайдемо

P = P₀ + ρgh = P₀ + hγ

Отримане рівняння називають основним рівнянням гідростатики. По ньому можна порахувати тиск у будь-якій точці рідини, що знаходиться у спокої. Цей тиск, як видно з рівняння, складається із двох величин: тиску P₀ на зовнішній поверхні рідини й тиску, обумовленого вагою розташованих вище прошарків рідини.

З основного рівняння гідростатики видно, що яку б точку в об’ємі всього сосуду ми не обрали, на неї завжди буде діяти тиск, прикладий до зовнішньої поверхні P₀. Іншими словами тиск, прикладений до зовнішньої поверхні рідини, передається всім точкам цієї рідини в усіх напрямках однаково. Це положення відоме під назвою закону Паскаля.

Поверхня, у всіх точках якої тиск однаковий, називається поверхнею рівня (докладно розглянемо в п. 2.6). У звичайних умовах поверхні рівня являють собою горизонтальні площини.

Дата добавления: 2014-01-07