Абсолютна і відносна похибки. Причини виникнення похибок

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ

Означення: задача називається стійкою за вхідними даними, якщо її розв’язок неперервно залежить від вхідних даних. Тобто, якщо малому приросту вхідної величини відповідає малий приріст вихідної. Якщо ця умова не виконується то задача не стійка.

Означення: задача називається коректно поставленою, якщо для будь-яких вхідних даних з деякого класу існує єдиний і стійкий розв’язок.

1. Неточність математичного опису задачі – неусувна похибка (неточність задання вхідних даних) та неповна відповідність математичній моделі.

2. Метод який застосовується є наближеним – похибка методу.

3. При введенні та виведенні даних, при виконанні арифметичних операцій виконується заокруглення чисел – обчислювальна похибка.

Нехай задане дійсне точне число А. Число а називається наближеним числом до А, якщо воно мало відрізняється від А і може замінити його в обчисленнях.

Якщо а<А - наближене з недостачею.

Якщо а>А – наближене з надлишком.

Означення: абсолютною похибкою наближеного числа а називається

(1)

Якщо точне число відоме, то його абсолютну похибку легко обчислювати, але на практиці частішими є випадки коли ==============, тому розглядають оцінку .

Означення: граничною абсолютною похибкою наближеного числа а називається будь-яке число, яке задовольняє нерівність:

(2)

(3)

(4)

За вибирають найменше, яке задовольняє (2).

Означення: відносною похибкою наближеного числа а називається величина

(5)

Означення: граничною відносною похибкою називається будь-яке з чисел яке задовольняє нерівність

(6)

за граничну абсолютну похибку приймають:

(7), або (8)

як правило відносна похибка записується в %.

Дата добавления: 2014-01-07