Задачі для закріплення лекційного матеріалу. Контрольні запитання до матеріалу лекції

Контрольні запитання до матеріалу лекції

4.1. наведіть схему будови аналогового ЕМВП.

4.2. в чому полягає призначення вимірювального кола ЕМВП?

4.3. яку функцію виконує вимірювальний механізм ЕМВП?

4.4. Що таке «відліковий пристрій» в ЕМВП?

4.5. Як визначається обертальний момент для рухомих частин ЕМВП?

4.6. Що таке «момент інерції рухомої частини вимірювального механізму»?

4.7. в чому полягає фізична сутність поняття «момент протидії»?

4.8. За допомогою яких конструктивних елементів ЕМВП створюється момент протидії?

4.9. В чому полягає фізична сутність моменту заспокоювання?

4.10. За якого значення коефіцієнта β процес заспокоювання рухомої частини ЕМВП буде оптимальним?

4.11. В чому полягає фізична сутність «рівняння шкали приладу»?

4.12. Перерахуйте відомі вам різновиди ЕМВП за способами перетворювання енергії у вимірювальних механізмах.

4.13. Що таке «клас точності» для ЕМВП?

4.14. Які ви знаєте вузли і деталі, що є загальними для побудови вимірювальних механізмів різних типів ЕМВП?

4.15. Які ви знаєте способи встановлення рухомої частини вимірювального механізму ЕМВП?

4.16. Які типи заспокоювачів рухомих частин вимірювальних механізмів ЕМВП ви знаєте?

4.17. Які принципи демпфування рухомих частин вимірювальних механізмів ЕМВП ви знаєте?

4.18. Поясніть принцип роботи магнітоелектричних вимірювальних механізмів.

4.19. Перерахуйте переваги та недоліки магнітоелектричних вимірювальних приладів.

4.20. поясніть принцип роботи електромагнітних вимірювальних механізмів.

4.21. Перерахуйте переваги та недоліки електромагнітних вимірювальних приладів.

4.22. Поясніть принцип роботи електродинамічних вимірювальних механізмів.

4.23. Перерахуйте переваги та недоліки електродинамічних вимірювальних приладів.

4.24. Поясніть принцип роботи електростатичних вимірювальних приладів.

4.25. Перерахуйте переваги та недоліки електростатичних вимірювальних приладів.

4.26. Поясніть принцип роботи індукційних вимірювальних механізмів.

4.27. Перерахуйте переваги та недоліки індукційних вимірювальних приладів.

4.28. Поясніть принцип роботи теплових вимірювальних механізмів.

4.29. Перерахуйте переваги та недоліки теплових вимірювальних приладів.

Задача 4.1.

Об’єм ювелірного виробу, що має форму паралелепіпеда, виміряли мікрометром з ціною поділки 0,01 мм і отримані такі результати: 0,60 мм, 0,80 мм, 1,20 мм. Визначити відносну похибку цих вимірювань?

Розв‘язок:

Об’єм паралелепіпеда визначається добутком довжин його сторін:

V = a^.b^.c. (4.1.1)

Відносну похибку визначення об‘єму за результатами вимірювань розрахуємо виходячи з того, що абсолютна похибка вимірювань лінійних розмірів за посередництвом мікрометра визначаються ціною поділки його шкали: Δ = 0,01 мм. Для цього cпочатку прологарифмуємо вираз (4.1.1):

lnV = lna +lnb + lnc, (4.1.2)

а потім продиференціюємо його, взявши часткові похідні від кожного члена виразу (4.1.2), зважаючи на те, що виміряні значення довжин сторін паралелограма є взаємонезалежними:

. (4.1.3)

Перейдемо у виразі (4.1.3) від нескінчено малих приростів до їх скінчених значень. Для цього замінимо в усіх членах цього виразу символи диференціалів величин d, які символізують як завгодно малі прирости цих величин, на символи Δ, котрі символізують просто малі прирости тих же величин:

. (4.1.4)

Принагідно до нашого випадку, в якості ,,візьмемо ціну поділки вимірювального інструменту, яку і приймемо такою, що дорівнює абсолютній похибці вимірювання за допомогою цього інструменту. Очевидно, що ця похибка не залежить від значення вимірюваної величини і є однаковою для результатів вимірювання всіх сторін паралелограма.

Усвідомлюючи все щойно мовлене, вираз (4.1.4) для наочності можна переписати тепер і в такому вигляді:

δV = δa + δb + δc.

Останній вираз має прозорий фізичний сенс: відносна похибка непрямого вимірювання об‘єму паралелепіпеда, визначена за результатами прямих вимірювань його сторін, визначається як арифметична сума відносних похибок вимірювання всіх трьох його сторін.

Враховуючи числові дані із умови задачі, отримаємо:

Таким чином, відносна похибка визначення об’єму паралелепіпеда, за результатами наведених в умові задачі результатів вимірювань довжин його сторін мікрометром, складає 3,75 %.

Задача 4.2.

Дротовий резистор виготовлено з ніхромового дроту, середнє відхилення діаметру якого від розрахункового складає 1,5%. Визначити, яке відхилення опору резистора це викликає.

Розв‘язок:

Опір дротового резистора визначається виразом: , де S – площа поперечного перерізу дроту. Для дроту з круглим поперечним перерізом . З врахуванням цього:

(4.2.1)

Будемо діяти таким же чином, як і в попередній задачі: спочатку прологарифмуємо вираз (4.2.1),

ln R = ln ρ + ln 4 + ln l – ln π – 2ln d,

а потім продиференціюємо його, приймаючи до уваги, що змінними величинами в цьому виразі є лише R і d:

Як і в попередній задачі, переходячи від диференціалів до кінечних приростів, можемо записати:

, (4.2.2)

а приймаючи в (4.2.2) в якості «приросту» діаметра дроту межі його технологічних відхилень, можемо записати і шуканий вираз для відносної похибки опору дроту:

Підставивши числові дані із умови задачі, отримаємо:

%

Знак «мінус» слід тлумачити так, що при збільшенні (зменшенні) діаметра дроту опір резистора, навпаки, зменшується (збільшується).

Задача 4.3.

Для регулювання резонансного підсилювача до його контуру підключили прилад з вхідною ємністю 50 пФ. Розрахункова частота контуру – 465 кГц, ємність – 2,91 нФ. На яку частоту слід настроювати контур?

Розв‘язок:

Резонансна частота f₀ паралельного коливального контуру (а саме такі контури, зазвичай, входять до складу резонансних підсилювачів) визначається параметрами елементів L і C, що його утворюють:

(4.3.1)

тут L_к – індуктивність котушки в складі коливального контуру, а С_к – ємність конденсатора, що разом з котушкою утворюють коливальний контур.

Зрозуміло, що при підключенні до контуру контролюючого приладу (наприклад, осцилографу) його вхідна ємність С_вх, підключається до ємності конденсатора контуру паралельно і додаючись до неї, збільшує тим самим загальну ємність контуру, що обумовлює зміну його частоти до f_нал. Для того, щоб після налаштування контуру і відключення контролюючого приладу, частота контуру стала відповідати потрібному її значенню f₀, контур слід налаштовувати на частоту

(4.3.2)

Очевидно, що після відключення контролюючого приладу С_вх у вираз (4.3.2) щезне і він перейде до виразу (4.3.1). Частоту налаштування контуру можна знайти, об‘єднавши рівняння (4.3.1) і (4.3.2) в систему рівнянь і розв‘язавши цю систему відносно f_нал:

. (4.3.3)

Підставляючи в (4.3.3) числові дані із умови задачі, отримаємо:

,

що і є шуканою відповіддю.

Задача 4.4.

Коливальний контур розрахований на частоту 465 кГц, а смуга його пропускання складає 12 кГц. Визначити у відсотках граничні відхилення значень ємності та індуктивності контуру, вважаючи їх однаковими.

Розв‘язок:

Скористаємося відомою формулою резонансної частоти коливального LC контуру:

(4.4.1)

Далі скористаємося методикою, випробуваною при розв‘язуванні задач 4.1 і 4.2. Прологарифмуємо (4.4.1): , а потім продиференціюємо отриманий результат: . Переходячи до приростів, надамо останньому виразові такого вигляду:

(4.4.2)

Згідно з умовою задачі , що дає нам змогу надати виразу (4.4.2) такого вигляду:

, або такого:

(4.4.3)

Підставляючи в (4.4.3) числові дані із умови задачі, отримаємо:

%

Відповідь: граничні відхилення значень величин ємності та індуктивності контуру складають –2,6 %.

Задача 4.5.

Граничні відхилення маси мисливського шроту складають ±0,6%. Визначити найбільше значення допуску на діаметр шротової кульки.

Розв‘язок:

Вважаючи, що шротова кулька є сферичною, запишемо формулу для визначення її маси:

(4.5.1)

Послідовно прологарифмуємо і продиференціюємо вираз (4.5.1):

. (4.5.2)

В останньому із виразів (4.5.2) від диференціалів перейдемо до приростів і звідти отримаємо вираз для відносної похибки діаметру шротової кульки:

.

Як бачимо, допуск на можливі відхилення діаметру шротової кульки є вельми жорстким.

Задача 4.6.

Електричний струм протікає через послідовно ввімкнені амперметри, магнітоелектричної індукційної та теплової систем. Магнітоелектричний та індукційний прилади показують силу струму по 1 А кожний. Яку силу струму показує при цьому тепловий прилад?

Розв‘язок:

Здавалося б, що оскільки через усі три прилади протікає один і той же струм і покази перших двох амперметрів є однаковими, то напрошується відповідь, що і третій прилад також покаже силу струму 1 А. Одначе, це не так. Згадаємо важливі особливості принципів роботи перерахованих приладів. Так, прилад магнітоелектричної системи здатен вимірювати лише середнє значення струму, що протікає через нього, тобто, постійну складову струму. Натомість, прилад індукційної системи здатен вимірювати лише змінну складову струму, що протікає через нього. А особливістю третього амперметра – приладу теплової системи – є те, що він здатен вимірювати геометричну суму всіх складових гармонік (частин) струму, що протікає через нього:

. (4.6.1)

Стосовно нашого випадку, виразові (4.6.1) можна надати такого вигляду:

, (4.6.2)

де І₀ – постійна складова вимірюваного струму (саме її показує прилад магнітоелектричної системи), а І_≈ – зміна складова вимірюваного струму (саме цю складову і показує прилад індуктивної системи).

Тоді, підставивши у вираз (4.6.2) дані із умови задачі, отримаємо:

≈ 1,41 А

Таким чином, якщо із трьох послідовно ввімкнених амперметрів, прилади магнітоелектричної та індукційної систем показують (кожний) силу струму 1 А, то третій прилад –теп­лової системи – показує силу струму І_Σ ≈ 1,41 А.

Дата добавления: 2014-01-07