Розміщення

.

Задача 1.2.2

Кинуто три монети. Знайти ймовірність того, що хоча б на двох монетах з’явиться „герб”.

Рішення

Розглянемо всі можливі варіанти, їх буде п = 2³ = 8 (на одній монеті можливі два випадки, всього монет три).

1 монета Г Г Г ч | ч | | ч| | ч | | ч|

2 монета Г Г ч Г | ч | | ч | | ч| | ч|

3 монета Г ч Г Г | ч | | ч| | ч| | ч|

Поняття „хоча б на двох монетах ” включає, що „герб” з’явиться або на двох з трьох, або на всіх трьох монетах. Тому кількість сприятливих подій буде m = 4. За класичним означенням ймовірності:

;

Задача 1.2.3

Кинуто чотири монети. Знайти ймовірність того, що на трьох з них з’явиться „герб”.

Задача 1.2.4

Кинуто два гральні кубика. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випала, дорівнює восьми, а різниця чотирьом.

Задача 1.2.5

Кинуто три гральні кубика. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з’являться тільки непарні числа очок.

Розділ 1.3. Елементи комбінаторики

Означення: Різні підмножини, що утворені із будь-яких елементів і відрізняються одна від одної або самими елементами, або порядком їх розташування, називаються сполуками або комбінаціями.

Комбінації бувають трьох видів: розміщення, перестановки і сполучення. Область математики, у якій вивчаються питання про кількість комбінацій, що можна скласти із заданих елементів будь-якої природи, називається комбінаторикою.

Означення: Розміщенням із п елементів по т називаються такі комбінації, які містять по т елементів, взятих із даних п елементів, і які відрізняються одна від одної або елементами, або порядком елементів.

Число всіх можливих розміщень із п елементів по т послідовних натуральних чисел, з яких найбільшим є п, визначається за формулою

(1.2)

Приклад:

Набираючи код сейфу бізнесмен забув останні 4 цифри, але пам’ятаючи, що вони всі різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що бізнесмен набере правильно код сейфу з першого разу.

Дата добавления: 2014-01-07