Теорема 2 (похідна складеної функції)

Якщо функція має похідну в точці , а функція має похідну у відповідній точці , то складена функція має похідну в точці і справедлива формула .

Теорема 3 (правило Лопіталя). .

4. Таблиця похідних

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. .

19. ;

20. .

5. Похідна вищих порядків

Нехай на інтервалі задана диференційовна функція , тоді її похідна , яку називається першою похідною (похідною першого порядку), також є функцією від .

Якщо функція також має похідну на інтервалі або в деякій точці , то її називають другою похідною (похідною другого порядку) і позначають одним із символів .

Механічний зміст похідної другого порядку: прискорення рухомої точки в даний момент часу.

Похідною порядку функції називають першу похідну, якщо вона існує від похідної порядку:.

Похідні порядку вище першого називають похідними вищого порядку.

Починаючи з похідної четвертого порядку, похідні позначають не штрихами, а цифрами. Порядок похідної береться в дужки.

6. Теореми диференціального числення

Дата добавления: 2014-01-07