Рівняння Слуцького

Вектор - вектор споживання – показує кількість товарів, що ми купили.

- вектор цін.

- бюджет;

- функція корисності від .

Функція корисності має такі властивості:

1) вона є неперервно-диференційована, тобто існує похідна по кожному з товарів.

2) має додатні перші частинні похідні її всіма змінними (функція зростаюча) .

3) має від’ємно-визначену матрицю Гессе других частинних похідних.

Неокласична задача споживача:

При заданих цінах і фіксованому доході бюджетне обмеження в буде лінійним, а тому розв’язок моделі існує і він буде єдиним.

Розв’яжемо методом Лагранжа:

Теорема Куна-Таккера.

- оптимальний розв’язок моделі , тоді і тільки тоді, коли існує , що є сідловою точкою функції Лагранжа. Тобто, .

Застосуємо теорему Куна-Таккера.

З умови , ми можемо визначити граничну корисність в точці для -го товару:

Якщо припустити, що -й товар споживають , то виконується така рівність:

Оскільки при виконується і , то , тобто хнаходиться на бюджетному обмеженні.

Припустимо, що індивід купує всі товарів: . Тоді, можна переписати в спрощеному вигляді:

Умова - це умова 1-го роду для неокласичної задачі споживання.

Застосовуючи метол порівняльної статистики необхідно вивчити чутливість розв’язку задачі при зміні параметрів і , шляхом порівняння положення оптимуму до і після зміни параметрів.

Аналіз:

1) Проаналізуємо вплив зміни доходу на розв’язок неокласичної задачі. Для цього ми продиференціюємо по :

2) Визначимо вплив зміни ціни на розв’язок задачі. Для цього ми продиференціюємо по:

3) Визначимо вплив компенсованої зміни ціни на розв’язок:

Основне матричне рівняння теорії вибору:

- матриця порівняльної статистики. ЇЇ елементи – показники порівняльної статики.

З рівняння можна отримати рівняння Слуцького у векторній формі:

- можна проінтерпретувати, як коефіцієнт спадання граничної корисності грошей.

Твердження:

Рівняння називається рівнянням Слуцького, або основним рівнянням теорії цінностей. У векторній формі рівняння Слуцького виглядає так:

Ліву частину рівняння називають загальним ефектом.

- називають ефектом заміщення. - називають ефектом доходу.

З рівняння Слуцького можна отримати класифікацію товарів.

Якщо - товар Гіфена, - нормальний товар;

Якщо - звичайний товар, - товар низької якості;

- товари замінники;

- товари доповнення;

- товари не пов’язані;

Рівняння Слуцького:

Рівняння Хікса:

Висновки:

1. Криві дохід-споживання в графічному виражені показують як споживання товарів змінюється при зміні доходу. При цьому виділяємо нормальні товари (при ), товари низької якості (при ).

2. Криві Енгеля показують співвідношення між грошовим доходом та кількістю товару, що споживається. Криві Енгеля для нормальних товарів мають зростаючий попит.

3. В аналізі реакції споживача на зміну цін важливо враховувати вплив на споживацькі стимули. Ефект доходу означає, що зниження ціни дає змогу споживачеві придбати більшу кількість товару за тієї ж величини грошового доходу. Ефект заміщення вказує на те, що величини грошового доходу. Ефект заміщення вказує на те, що зниження ціни робить товар відносно більш привабливим і таким чином збільшує схильність споживача до заміщення цим товаром інших.

Еластичність.

Дата добавления: 2014-01-07