Розрахунок

(2.17)

(2.18)

20,1 + 1,98 = 22,08 < 22,84 см² =18,82 + 4,02.

Таврові і двотаврові перерізи розраховують, беручи до уваги роботу звисів поличок лише в тому разі, коли останні розташовані в стиснутій зоні. Стиснуті полички таврів або двотаврів якщо вони монолітно зв'язані з ребрами, дуже впливають на її несучу здатність, і жорсткість, посилюючи стиснуту зону. Том, подібні перерізи – балок монолітних і прогонів збірних перекриттів, дво- і односхилих балок покриттів, підкранових балок ребристих і багатопустотних панелей тощо – застосовують най частіше (рисунок 2.2, 2.4)

а – таврова балка монолітного перекриття; б – ребриста панель; в – багатопустотна панель (n – кількість пустот, I, F – їх момент інерції і площа перерізу); г – двосхила балка.

Рисунок 2.3 - Різновиди перерізів, розташовуваних як таврові, якщо поличка в стиснутій зоні

Однак вплив стиснутих поличок треба обмежувати, нормуючи їх ширину b_п ´, що вводиться до розрахунку. Інакше переріз може зруйнуватися сколюючими напругами в місці сполучення плит із ребром.

Рисунок 2.4- Поперечний переріз ребристої плитки покриття

Ширина стиснутої полички b_п ´, що вводиться в розрахункові формули, не повинна перевищувати:

при h_п´ менше 0,05·h звиси полички в розрахунках не враховуються;

у балках ребристих монолітних покриттів

в усіх випадках b_ї^’ менше-рівне кроку балок, ребер і b_ї^’ менше-рівне прогону балки.

У багатопустотних настилах b_п ´ приймають рівною ширині настилу, h_п’ – товщині стиснутої плити, а ширину ребра еквівалентного (що заміняє) таврового перерізу – сумарній ширині всіх ребер.

При перемінній висоті звисів полички значення h_п´ можна вважати рівним середній висоті звисів.

Залежно від положення нейтральної осі розрізняють два випадки розрахунку таврових перерізів:

1-й – з нейтральною віссю в межах товщини полички (рисунок 2.5а.);

2-й – з нейтральною віссю, що пересікає ребро (рисунок 2.5б).

а – за першим випадком; б – за другим випадком

Рисунок 2.5 - До розрахунку таврових перерізів

Розрахункові формули для цих випадків різні, і тому перш ніжпочинати розрахунок, слід з'ясувати, з якимізних доведеться зустрітися. Це можна зробити, розглянувши окремий випадок розміщення нейтральної осі по нижній грані плити для якого

Якщо

, (2.19)

або

(), (2.20)

А якщо ліві частини нерівностей (2.19) або (2.20) виявляться більшими від правих, то це вказує на 2-й випадок, при якому нейтральна вісь пересікає ребро.

Коли треба визначити висоту стиснутої зони бетону тавро­вого перерізу, розв'язують відносно х одно з рівнянь рівноваги:

якщо припустити, що нейтральна вісь знаходиться в поличці то

, (2.21)

якщо припустити, що нейтральна вісь знаходиться в ребрі то

(2.22)

У першому випадку (дивись рисунок 2.5 а) таврові перерізи розраховують за формулами для прямокутних, замінюючи ширину стиснутої зони ребра b розрахунковою шириною стиснутої полички b_п ^´. Це випливає з тієї розрахункової передумови, що розтягнутий бетон в роботі перерізів участі не бере.

У 2-му випадку (дивись рисунок 2.5 б) розрахунок ведуть так: обчислюють частину згинального момента, яку сприймають звиси полички і частина розтягнутої арматури

(2.23)

Відповідний йому переріз частини розтягнутої арматури визначають за формулою

(2.24)

Потім знаходять залишковий згинальний момент, який сприймається стиснутим бетоном ребра (з наявною там арматурою) і рештою розтягнутої арматури

М_р = М – М_зв. (2.25)

За моментом М_р обчислюють коефіцієнт А_о, а далі за формулою (2.2а) знаходять переріз решти арматури F_а2. Повний, сумарний, переріз арматури в розтягнутій зоні

F_a = F_a1 + F_a2. (2.26)

Потрібну площу перерізу поздовжньої ненапружуваної арматури в стиснутій зоні визначають за формулою

(2.27)

де приймають за таблицею 2.3

(2.28)

(2.29)

Коефіцієнт 0,8 у формулах (2.23), (2.24) і (2.29) приводить згин міцність бетону (R_з) до призмової міцності: R_пр = 0,8 R₃, бо поличка цілком (центрально) обтиснута.

Щодо рівняння рівноваги таврового перерізу з нейтральною віссю в ребрі, то після певних перетворень рівняння (2.22) (дивись формули 2.16 і 2.12) воно набере такого вигляду

(1.30)

Отже, розрахунковий момент у цьому разі можна подати як суму двох моментів:

М_зв – момента, що сприймається звисами полички і частиною розтягнутої арматури F_а1;

М_р – момента, що сприймається стиснутим бетоном ребра і відповідним перерізом розтягнутої арматури F_а2.

Межі застосовності формул для розрахунку таврових і двотаврових перерізів визначає, як і для прямокутних перерізів, умова (2.4).

Зауважимо, що звиси поличок у розтягнутій зоні під час перевірки цієї умови не враховують; при нейтральній осі в ребрі перевірку умови (2.4) роблять тільки для ребра, без урахування звисів полички.

Переріз арматури в процентах від розрахункового перерізу ребра (bh₀) і в таврових балках не повинен бути нижчий від значень, що наводяться в таблиці 2.2.

Приклад 4. Підібрати площу перерізу арматури в прогоні таврової балки, що входить до складу монолітного ребристого покриття.

Дано: розрахунковий загальний момент М = 18 500 кгс м; R_з = 100 кгс/см²; R_a = 2700 кгс/см²; крок балок 2,5 м; розміри перерізу ребра bh = 20·50 см².

Розрахунок. h₀ = 50 – 3,5 см = 46,5 см.

За формулою, чому в таблиці 1.3 відповідає α = 0,034.

Тоді за формулою (2.2)

Оскільки R_aF_a = 27000 · 14,65 = 39600 кгс менше R₃b´_п h´_п = 100 · 8 · 250 = 200 000 кгс, то нейтральна вісь розміщується в поличці, і розрахунок виконано правильно, як для балки прямокутного перерізу шириною b´_п = 250 см.

Приклад 5. Підібрати розміри перерізу і одиночне армування таврової збірної балки.

Дано: розрахунковий згинальний момент М = 14 500 кгсм; R₃ = 100 кгс/см²; арматура класу А – ІІ.

Розрахунок. Прийнявши ширину ребра b = 20 см і розміри полички b´_п h´_п = 40 · 8 см², а також р = 1,8 % для ребра балки, за формулою (2.1) визначають α = 0,018. За ним у таблиці 2.3 знаходять r₀ = 1,65. Потім за формулою (2.8) знаходимо

Знаючи h₀ приймемо висоту ребра h = 50 см, тоді h₀ = 50 – 3,5 = 46,5 см.

Оскільки М = 1 850 000 кгс·см більше R₃b´_п h´_п (h₀ – 0,5 h´_п) = 100 · 40 ·8 · (46,5 - 4) = 1 360 000 кгс·см, то, виходить, нейтральний шар перерізає ребро балки.

Частина згинального момента, що сприймається звисами полички і частиною перерізу розтягнутої арматури за формулою (2.22)

М_зв = 0,8 ·100 · (40 – 20) · 8 · 42,5 = 545 000 кгс см.,

А за формулою (2.24)

Кільцеві (трубчасті) перерізи. Рівняння рівноваги внутрішніх і зовнішніх зусиль, прикладених до кільцевого перерізу (рисунок 2.6), дістають за тією самою схемою, що й для прямокутних або таврових в перерізів, - сума проекцій всіх сил на повздовжню вісь елемента дорівнює нулю

, (2.31)

а зовнішній розрахунковий момент повинен бути не більший від суми моментів усіх внутрішніх сил відносно осі, що проходить через центр ваги перерізу

(2.32)

r₁ – внутрішній радіус труби; r₂ – зовнішній радіус труби; r_а – віддаль до арматури.

Рисунок 2.6 – До розрахунку кільцевих перерізів

Під час написання цих рівнянь зроблено два припущення:

- межа між стиснутою і розтягнутою зонами проходить не по прямій, перпендикулярній до площини дії момента, а по двох радіусах, що утворюють з цією площиною кут φ = πα_к;

- арматура (не менше шести стержнів) рівномірно розподілена по кільцю, яке проходить через їх центри ваги.

Відстань від рівнодіючої внутрішніх сил у стиснутій зоні бетону, яка має форму частини кільця, до центра ваги перерізу

а відстані від рівнодіючих внутрішніх зусиль у стиснутій і розтягнутій арматурі до центра ваги перерізу дорівнюють

Підставивши їх значенняв рівняння(2.31)і(2.32), дістанемо рівняння рівноваги в остаточному вигляді

(2.33)

(2.34)

У формулах (2.33) і (2.34)

(2.35)

Значення α_{к макс}, виражені через ξ, такі:

а) якщо переріз армовано тільки

напруженою арматурою при

σ₀ ≥ 2000 кгс/см²

б) якщо переріз армованого як не напружуваною, так і напружуваною арматурою при σ₀ > 2000 кгс/см²

(2.36)

в) якщо переріз армовано як не

напружуваною так і напружуваною

арматурою при

де ξ – коефіцієнт із таблиці 2.1

Дата добавления: 2014-01-07