Поліноміальна інтерполяція

Задача ставиться переважно в наступній формі: знайти багаточлен (поліном) Р(x)=Р_n(x) ступеня n, значення якого збігаються зі значеннями даної функції в точках x_i, тобто Р(x_i)=y_i. Геометрично це означає, що потрібно знайти алгебраїчну криву виду , яка проходить через задану систему точок M(x_i, y_i). В такій постановці задачі інтерполяція називається параболічною і має єдиний розв’язок. Р(x) називається інтерполяційним поліномом. Наприклад, параболу однозначно можна провести через три точки, а кубічну параболу – через чотири (мал. 1). Існує ряд спеціальних виглядів поліному Р(x) (Ньютона, Еверетта та ін.), але слід пам’ятати, що сам поліном Р(x) єдиний, тому, якщо нехтувати похибкою обчислень ЕОМ, всі види поліноміальної інтерполяції мають давати однаковий результат. Це характерно для сучасних ЕОМ, які оперують числами з плаваючою комою і мають нерідко приховані розряди для підвищення точності розрахунків.

Дата добавления: 2014-01-07