Інтерполяційні формули Гаусса

Перенумеруємо вузли інтерполяції наступним чином: x_-4, x_-3, x_–2, x_–1, x₀, x₁, x₂, x₃, x₄.

(Їх непарна кількість!) Тоді таблиця різниць матиме вигляд:

x	y	Dy	D^2y	D^3y	D^4y	D^5y	D^6y
x-4	y-4
Dy-4
x-3	y-3	D^2y-4
Dy-3	D^3y-4
x-2	y-2	D^2y-3	D^4y-4
Dy-2	D^3y-3	D^5y-4
x-1	y-1	D^2y-2	D^4y-3	D^6y-4
Dy-1	D^3y-2	D^5y-3
x0	y0	D^2y-1	D^4y-2	D^6y-3
Dy0	D^3y-1	D^5y-2
x1	y1	D^2y0	D^4y-1	D^6y-2D^6y-4
Dy1	D^3y0	D^5y-1
x2	y2	D^2y1	D^4y0
Dy2	D^3y1
x3	y3	D^2y2
Dy3
x4	y4

Таблиця 2. Діагональна таблиця кінцевих різниць

Перша інтерполяційна формула Гауса:

де m=2i-1,

q=(x-x₀)/h.

,

Друга інтерполяційна формула Гауса:

Формули Гауса застосовуються для інтерполяції в середині таблиці поблизу x₀. При цьому перша формула застосовується при x > x₀ (тобто вправо), а друга – при x < x₀ (вліво).

Дата добавления: 2014-01-07