Метод прогону

1. Вибираємо крок h; x_i = x₀ + ih, i = 1...N.
2. Обчислюємо

r_i =1/(1 + h/2p_i); m_i =r_i(h²q_i – 2); n_i =r_i(1 – h/2p_i); ¦ˆ_i =h²r_if(x_i). i= 1...N.

1. Обчислюємо

c₀ = a₁/(a₀h - a₁), d₀ = hA/a₁; h ¹ a₁/a_0.

c_i = 1/(m_i - n_ic_i-1), d_i = ¦ˆ_i - n_ic_i-1d_i-1, i = 1 … N.

1. Обчислюємо

y₊₁ = (Bh + b₁c_N-1d)/(b₀h + b₁(c+1));

y _i = c_i(d_i - y_i+1), i = N, N-1, …, 1...

Проекційні методи (на прикладі методу Гальоркіна).

1. Задаємо степінь полінома m y_n = a₁u_1(x) + a₂u₂ + _... + a_nu_n(x) .
2. Обчислюємо коефіцієнти a і b функції u₀(x):

.

1. Вибираємо функції u_k(x) = (x – a1)^k(x – a2);

;

1. Обчислюємо

u_k(x) u_i(x) = (x-a1)^k+i(x-a2)²; u¢₀(x) u¢_i(x) = ib(x-a1)^i-1(x-a2);

u₀(x) u_i(x) = (x-a1)^I(bx² + (a - ba1)x - aa1); k,i = 1...m;

u¢_k(x) u¢_i(x) = (x-a1)^k+i-2(e₃x² + e₂x + e₃).

e₁ = (ka2 + a1)(ia2 + a1); e₂ = -a1(2 + k + i); e₃ =(k+1)(i+1).

1. Обчислюємо c_ki , d_i:

;l ;; ; .

; ; ; .

1. Розв’язуємо систему лінійних рівнянь

1. Знайдені значення a_i підставляємо в ряд

Дата добавления: 2014-01-07