Закріплення вивченого матеріалу. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел через суму

Мета

План

Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел через суму.

Тема. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин.

1. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин.
2. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел через суму.
3. Визначення добутку декількох множників.

Ознайомити з визначенням добутку двох цілих невід’ємних чисел двома способами, встановити зв'язок з початковою школою, розширити визначення на добуток декількох множників. Розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки. Виховувати інтерес до майбутньої професії.

Література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики. – К.: Вища школа, 1987. Р.V § 6, с. 178-179.
2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: «Просвещение», 1988. Гл. ІІ § 8, п. 54.
3. Електронний посібник «Основи початкового курсу математики». Укл. Л.М. Голець, О.О. Кислякова, І.А. Ляшенко, О.Г. Онуфрієнко – Запоріжжя, 2010. Р. ІІІ § 7, с. 64-65.
4. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл.
5. Кочина Л.П., Листопад Н.П. Математика, 2 кл.: Підручник для середньої
   загальноосвітньої школи. - К.: Літера ЛТД.

Знати:

ü означення добутку двох цілих невід’ємних чисел через поняття декартового добутку множин;

ü означення добутку двох цілих невід’ємних чисел, в основі якого лежить поняття суми.

Вміти:

ü пояснити теоретико-множинний смисл означення добутку через суму;

ü аналізувати зміст навчального матеріалу підручників другого класу, де вводиться дія множення.

Ключові поняття: ДОБУТОК ЦІЛИХ НЕВІД’ЄМНИХ ЧИСЕЛ, ДЕКАРТОВИЙ ДОБУТОК МНОЖИН, ДІЯ МНОЖЕННЯ, МНОЖНИКИ.

1. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин.

До означення добутку цілих невід’ємних чисел можна підійти через поняття декартового добутку множин. Нехай . Тоді складається з пар: , , ,

, , .

, , тоді . Отже, у випадку скінченних множин А і В маємо: .

Означення. Добутком цілих невід’ємних чисел а і b називається число елементів декартового добутку множини, що має а елементів, на множину, що має b елементів.

1. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел через суму.

Розглянемо інший підхід до означення добутку цілих невід’ємних чисел, в основі якого лежить поняття суми.

Означення. Добутком цілих невід’ємних чисел а і b називається таке ціле невід’ємне число , яке задовольняє такі вимоги:

1) , якщо ;

2) , якщо ;

3) , якщо .

Теоретико-множинний смисл цього означення наступний. Якщо множини містять по а елементів кожна і ніякі дві з них не перетинаються, то їх об’єднання містить елементів. Отже, добуток - це число елементів в об’єднанні b множин, які попарно не перетинаються, кожна з яких містить по а елементів. Рівності і приймаються за умовою, адже не можна сказати «а взяти доданком 1 раз» або «нуль раз».

Так, тільки на конкретних множинах вводять за діючими підручниками поняття добутку у другому класі. Перед учнями ставлять, наприклад, задачу: «У кожній парі по 2 вишні. Скільки всього вишень у шести парах?».

Записавши результат за допомогою суми (в.), з’ясовують, що такий запис суми дуже громіздкий і обчислення виконувати довго і незручно навіть при такій, порівняно невеликій, кількості доданків. А що коли б потрібно було визначити кількість вишень у 25 парах або 40? Тому умовились додавання однакових доданків вважати окремою дією – множенням – і записувати коротше: .

Після цього поступово складають таблицю множення (тобто множення одноцифрових чисел), яку діти заучують.

Дією, за допомогою якої знаходять добуток двох чисел а і b називають множенням, числа, які перемножують, - множниками, зокрема, число а називають множеним, а число b – множником, добутком називають вираз і результат множення.

1. Визначення добутку декількох множників.

Розглянемо, як визначити добуток декількох множників.

Нехай добуток двох множників означено і означено добуток п множників. Тоді добуток, що складається з множника, тобто добуток , дорівнює .

Наприклад, щоб знайти добуток .

1. Вміти давати відповіді на питання:

2. Чому період другої половини XVII ст. отримав назву «Руїни».

3. Наслідки «Московських статей» для України.

4. Причини укладання та наслідки Андрусівської угоди 1667 р.

5. Чому не здійснилась мета П. Дорошенка.

6. Обмеження козацької автономії у першій половині XVIII ст.

7. Становище Правобережної України у XVIII ст.

8. Визвольна боротьба українців на Правобережжі та Закарпатті.

9. Причини та наслідки поділів Польщі.

10. Соціально – економічний розвиток Лівобережної України у XVIII ст.

2. Вміти аналізувати: Вкажіть причини невдачі українців у боротьбі за збереження державної автономії у другій половині XVII – XVIII ст..

Причини переходу І. Мазепи на бік Швеції.

Чому політику російського уряду на українських землях ми називаємо колонізаторською.

Як відбувається ліквідація автономного устрою України. В чому причини.

3. Підготувати доповіді:

«Оцінка державотворчої діяльності І. Мазепи».

«П. Калнишевський – останній кошовий Запорізької Січі».

«Доля запорізьких козаків після остаточної ліквідації Січі»

Література

Основна:

Бойко О.Д. Історія України: Посібник. - К., 2002.

Історія України: Навчальний посібник / Під ред. В.А. Смолія. - К., 2000.

Остафійчук В. Ф. Історія України:сучасне бачення.-К.,2008

Світлична В.В. Історія України. – К.; Л., 2003.

Субтельний О. Україна: історія. - К., 1996.

Яковенко Н. Нарис історії України з найдавніших часів до кінця XVIII ст. – К., 1997.

Додаткова:

Гетьмани України. Історичні портрети: Збірник. — К., 1991.

Руїна: друга половина XVII ст. — К., 1996.

Струкевич О. Україна — гетьманщина та Російська імпе­рія протягом 50—80-х рр. — К., 1996.

Шевчук В. Козацька держава: етюди до історії україн­ського державотворення. — К., 1995.

Дата добавления: 2014-01-07