Думки великих

Мета

План

Тема. Закони множення: комутативний, асоціативний, дистрибутивний (відносно додавання).

1. Комутативний (переставний) закон множення.
2. Асоціативний (сполучний) закон множення.
3. Дистрибутивний (розподільний) закон множення.
4. Зв'язок з початковою школою.

Сформулювати і довести закони множення, показати зв'язок з початковою школою. Розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки. Виховувати інтерес до майбутньої професії.

Література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики. – К.: Вища школа, 1987. Р.V § 6, с. 179-183.
2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: «Просвещение», 1988. Гл. ІІ § 8, п. 55.
3. Електронний посібник «Основи початкового курсу математики». Укл. Л.М. Голець, О.О. Кислякова, І.А. Ляшенко, О.Г. Онуфрієнко – Запоріжжя, 2010. Р. ІІІ § 7, с. 65-66.
4. Підручники початкової школи.

Знати:

ü закони множення у множині цілих невід’ємних чисел.

Вміти:

ü доводити закони множення;

ü застосовувати закони множення для раціональності обчислень.

Ключові поняття: КОМУТАТИВНИЙ (ПЕРЕСТАВНИЙ) ЗАКОН МНОЖЕННЯ, АСОЦІАТИВНИЙ (СПОЛУЧНИЙ) ЗАКОН МНОЖЕННЯ, ДИСТРИБУТИВНИЙ (РОЗПОДІЛЬНИЙ) ЗАКОН МНОЖЕННЯ, ВЗАЄМНО ОДНОЗНАЧНА ВІДПОВІДНІСТЬ.

1. Комутативний (переставний) закон множення.

Добуток двох цілих невід’ємних чисел а і b не зміниться, якщо поміняти їх місцями, тобто .

Доведення.

Нехай , . За означенням добутку , . Між парами виду і парами виду існує взаємно однозначна відповідність, тобто . Отже, .

1. Асоціативний (сполучний) закон множення.

Добуток трьох цілих невід’ємних чисел не зміниться, якщо будь-які два послідовні множники замінити їхнім добутком, тобто .

Доведення.

Нехай , , .

За означенням добутку , . Між елементами і має місце взаємно однозначна відповідність, тобто . Отже, .

1. Дистрибутивний (розподільний) закон множення.

Для будь-яких цілих невід’ємних чисел виконується рівність , тобто, щоб помножити суму на число, досить помножити на це число кожен доданок і результати додати.

Доведення.

Використовуємо рівність для множин: , де Ø.

Нехай , , .

За означенням добутку , . Отже, .

З рівності випливає дистрибутивний закон множення відносно різниці: .

Розподільні закони встановлюють зв'язок множення з додаванням і відніманням. Читати їх треба як зліва направо, так і справа наліво. На основі цих законів розкривають дужки і виносять спільні множники за дужки.

1. Зв'язок з початковою школою.

У початковій школі переставний закон використовується для складання таблиці множення, що дає змогу вдвоє зменшити кількість добутків одноцифрових чисел, які треба учням запам’ятати.

Обґрунтовують цей закон учням на конкретних доцільно підібраних задачах та за допомогою наочної ілюстрації.

Сполучний закон розглядається на конкретних задачах через розв’язання їх двома способами. Цей закон із комутативним законом множення широко використовують для раціональності обчислень. Наприклад:

, .

Наслідок з переставного і сполучного законів множення: в добутку кількох множників їх можна переставляти і брати в дужки будь-яким чином. Наприклад: .

Розподільний закон множення обґрунтовується на конкретних задачах, які розв’язуються двома способами. Цей закон використовується для раціональності обчислень. Наприклад,

Нафта – не паливо. Топити можна і асигнаціями.

Д. І. Менделєєв

Запиши до словника

Хімічний синтез – сукупність реакцій одержання складних речовин із простіших.

Дата добавления: 2014-01-07