Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ПЕРЕЛІК НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ





Вступ

План

1. Історія розвитку оподаткування

2. Теорії оподаткування

3. Особливості розвитку податкової теорії в Росії та Україні

 

 

1. Історія розвитку оподаткування

 

У розвитку оподаткування всіх держав прийнято виділяти такі періоди: стародавній світ відрізнявся випадковим характером державних вилучень, переважно в натуральній формі.

На самих ранніх щаблях державної організації початковою формою оподаткування можна вважати жертвоприношення. Не слід думати, що воно було засноване виключно на добровільних засадах. Жертвопринесення було неписаним законом і, таким чином, ставало примусовою виплатою або збором. Причому процентна ставка збору була досить визначеною. У П'ятикнижжі Мойсея сказано: "... і всяка десятина на землі з насіння землі, з плоду дерева, Господеві". Отже, первинна ставка податку складала 10% від отриманих доходів.

У міру застосування товарно-грошових відносин внески в казну держави взяли в основному грошову форму. Їх платили раби, але не громадяни стародавньої держави. Прямі вилучення з громадян відсутні. Основним джерелом доходів були мита (ввізне і вивізне, судові), платежі союзників за їхній захист. Тільки під час війни з населення стягувався рівний общеімущественний податок.

Надалі виникла "світська" десятина, що стягувалася на користь впливових князів поряд з десятиною церковною. Дана практика існувала в різних країнах протягом багатьох століть: від Стародавнього Єгипту до середньовічної Європи. Так, у Стародавній Греції в VII-VI ст. до н. е.. представниками знаті були введені податки на доходи в розмірі однієї десятої або однієї двадцятої частини доходів. Це дозволяло концентрувати і витрачати кошти на утримання найманих армій, зведення укріплень навколо міст-держав, будівництво храмів, водопроводів, доріг, пристрій свят, роздачу грошей і продуктів біднякам і на інші суспільні цілі.

У той же час в стародавньому світі були і серйозну протидію прямому оподаткуванню. В Афінах, наприклад вважалося, що вільний громадянин не повинен платити прямих податків. Інша справа - добровільні пожертвування. Але коли стояли великі витрати, то рада або народні збори міста встановлювали процентні відрахування від доходів.

В епоху Середньовіччя до складу платників увійшли селяни і ремісники (податное стан), з яких стягувалася поголовна плата з вогнища, з родини, з душі. Духовенство і дворянство були звільнені від оподаткування.

У XVI столітті з'явилися нові види платеженей до державного бюджету, так звані регалії - промислові джерела доходу скарбниці монополного характеру (соляна, гірська, монетна, поштова).



У цілому оподаткування в цей період характеризується важким податковим тягарем, проізволностью встановлення та численністю податкових платежів.

І, тільки в самому кінці XVII - початку XVIII ст. в європейських країнах стало формуватися адміністративна держава, що створювала чиновницький апарат, і досить струнку і раціональну податкову систему, що складається з прямих і непрямих податків. З непрямих податків особливу роль став грати акциз. Звичайно стягувався безпосередньо біля міських воріт з усіх ввезених і вивезених товарів. Іноді податком обкладалося тільки те, що ввозилося в країну, тобто від нього звільнялися товари, що йдуть на експорт. Розміри акцизу коливалися зазвичай від 5 до 25%.

З прямих податків основна маса доходів припадала на подушний і прибутковий податки. Від них були звільнені дворянство і духовенство. Зате буржуазія і селянство віддавали державі у вигляді прямих податків 10-15% усіх своїх доходів.

Епоха Петра I (1672-1725) характеризується постійною нестачею фінансових ресурсів з-за численних воєн, великого будівництва, великомасштабних державних перетворень. Для поповнення скарбниці винаходилися вага нові способи, вводилися додаткові податки, аж до анекдотичного податку на бороди і вуса. Цар заснував особливу посаду - прибильщики, обов'язок яких "сидіти і лагодити государю прибутки", тобто винаходити нові джерела доходів скарбниці. Так був вве, ден гербовий збір, подушний збір з візників (десята частина доходів від їх найму), податки з постоялих дворів, печей, плавних судів, кавунів, горіхів, продажу їстівного, найму будинків, криголамний та інші податки і збори. Оподатковувалися навіть церковні вірування. Наприклад, розкольники були зобов'язані сплачувати подвійну подать.

У Україні прямі податки грали второстіпенную роль у порівнянні з податками непрямими. Так, подушної податі збиралося: в 1763 р. близько 30% від усіх доходів, в 1796-близько 33%. Непрямі податки довали: 1764 р. - 42% і 1796 - 43%. майже половину цієї суми приносили Наприкінці XIX ст. питні податки.

2. Теорії оподаткування

 

1. Однією з найперших загальних податкових теорій є теорія обміну, яка ґрунтується на розплатному характер оподаткування. Суть теорії полягає в тому, що через податок громадяни купують у держави послуги по підтримці порядку, охорони від нападу ззовні.

2.Теория публічного договору (Спіноза, Гоббс, Русо, Радищев): податок - результат договору між громадянином і державою, відповідно до якого громадянин сплачує певну плату державі за охорону захист та інші послуги.

3. Теорія страхування (Тьер, Жірардер): податок - страховий платіж, який сплачується підданими державі на випадок настання державі будь-якого ризику. Сенс такого податку - забезпечити фінансування витрат уряду щодо забезпечення оборони і правопорядку.

4. У 1776 році шотландський економіст і фінансист А. Сміт (1723-1790) видає книгу "Дослідження про природу і причини багатства народів ". Ідеї його як основоположника теорії оподаткування починають надавати кардинальний вплив на фінансову і господарську життя країни. Він висунув 4 господарські принципу оподаткування: розміреність, визначеність, зручність, дешевизна.

5. Кейнсіанська теорія (Дж. М. Кейнс, 1883-1946) Податки як норма відсотка покликані відігравати регулюючу функцію в економіці, коли зайві грошові заощадження вилучаються з допомогою прогресивного оподаткування. Під час економічного підйому оподатковувані доходи ростуть повільніше, ніж податкові доходи, а при кризі податок зменшується швидше, ніж падають доходи. Тим самим досягається відносно стабільне соціальне становище в суспільстві.

6. Неокласична теорія ґрунтується на перевазі вільної конкуренції та природності, стійкості економічності, зокрема, виробничих процесів, коли зовнішні коригувальні заходи повинні спрямовуватися лише на те, щоб усувати перешкоди, що заважають дії законів вільної конкуренції. Джеймс Мід (р. 1907), який побудував неокласичну модель.

7. Теорія оподаткування, розроблена на початку 80-х рр.. в США А. Бернсом, Г. Стайном, А. Леффера. Ними розроблена бюджетна концепція, що виявляє залежність податкової бази від зміни ставок податку, а так само бюджетних податків від податкового тягаря.

Згідно з цією теорією робляться такі висновки:

1. Зниження ставок оподаткування сприяє підвищенню попиту на вироби або розмірів грошових заощаджень населення. Але збільшення останніх впливає на зниження відсоткових ставок банків і стимулює спрямування вільних коштів в інвестиції, розвиток економіки окремих галузей, підприємств і, відповідно, збільшення пропозиції на ринку.

2. Збільшення інвестицій, застосування нових технологій та досягнень науково-технічного прогресу підвищує продуктивність праці в цілому на підприємстві та суспільну продуктивність праці, а це, в свою чергу, знижує питомі витрати при виробництві одиниці продукції й ціну на товар.

3. Зниження ставок оподаткування сприяє збільшенню реальних доходів населення.

4. Важливе значення має податок на дохід і прибуток підприємства. Зниження цього податку спричинює перерозподіл частини прибутку, яка йде до державного бюджету, та тієї, що залишається в розпорядженні підприємства. Збільшення останньої частини зумовлює збільшення коштів, які можуть піти на стимулювання праці робітників або на розширення виробництва та його удосконалення.

8. Теорія монетаризму, розроблена американським економістом М. Фрідменом (нар. 1912), прихильником ідеї свободи ринку, пропонує обмежити роль держави тільки тією діяльністю, яку крім нього ніхто не може здійснити: регулюванням грошей в обігу. Основна ідея неокласичних теорій полягає у пошуках методів зниження інфляції і надання великої кількості податкових пільг корпораціям і тієї частини населення, яка формує споживчий попит на ринку.

Особливий внесок у загальну теорію оподаткування зробив А. Пігу. У своїй глобальній науковій праці "Економічна теорія добробуту" (1924) А. Пігу розглядає проблеми оподаткування, а також політику держави в напрямі витрат на макро- та мікроекономічному рівнях. Він вперше розглянув питання взаємозв'язку фіскального та економічного характеру бюджетних витрат, коли за рахунок державного бюджету проводиться купівля матеріальних і трудових ресурсів для виробництва. Головним принципом оподаткування А. Пігу вважав принцип найменших сукупних витрат. Він з'ясував вимоги до податків, основною з яких є те, що податки не можуть бути занадто високі і не повинні стримувати розширення трудової діяльності або створювати перешкоди для неї. Добробуту можна досягти тільки при проведенні державного регулювання та відповідної фінансової політики. Тому в оподаткуванні важливо дотримуватися справедливості: розмір податку повинен відповідати доходам його платника. А цього можна досягти за рахунок надання державою різних пільг.

У подальшому ця теорія знаходить розвиток у наукових дослідженнях таких економістів, як І. Канер, Б. Мільгаузен, Дж. Мілль, М. Тургенєв та ін. Але теорія насолоди при практичному здійсненні повинна стикуватися з економічною природою податку: стягнення податків має примусовий характер, здійснюється насамперед в інтересах держави, а не платника, тому дуже важливо досягти еквівалентності розміру податку та розміру отриманої насолоди.

Останнім часом особливо поширеною стала пропозиція введення єдиного податку. Думка про його застосування народилась ще в середині ХХ ст. Ефективність введення єдиного податку пояснювалась тим, що головним об'єктом оподаткування виступає дохід. Він є й головним джерелом сплати податку. Тому стає можливим запровадження єдиного податку, який об'єднає кілька. Це спрощує систему оподаткування, робить її справедливішою, а механізм розрахунку та стягнення податку стає прозорішим. Але він, на думку деяких економістів, має і недоліки. Так, коли в державі діє багато податків, то податковий тягар для кожного платника стає не таким помітним, зрівнюється несправедливість та недоліки податкової системи. Особливо це помітно, коли розміри ставок оподаткування не дуже високі (це має місце в США, де багато податків, а їх ставки в більшості не перевищують 1-3 %). При єдиному податку гостро постає проблема припинення дії принципів всебічності, однократності та справедливості оподаткування. Крім того, зростає нерівномірність оподаткування.

Але в цілому цей податок має досить суттєві переваги, і його вже застосовують в Україні. Сфера дії єдиного податку поступово розширюється.

Отже, розвиток податкової теорії, як і раніше, є реакцією на вимоги тих макро- та мікроекономічних процесів, які відбуваються в суспільстві. Здебільшого вони йшли шляхом удосконалення податкової політики держави та діючих податкових систем. Але їх удосконалення проводилось з урахуванням загальних принципів оподаткування та інших вимог. Крім того, на визначення конкретної податкової теоретичної концепції великий вплив мав історичний розвиток та його особливості в кожній державі, менталітет, який сформувався у регіоні.

 

3. Особливості розвитку податкової теорії в Росії та Україні

 

На розвиток податкової теорії Росії та України істотно вплинули різні теорії західних економістів ХІХ-ХХ ст. Але історичний розвиток державної системи суттєво вплинув як на податкову політику, податкові системи, так і на наукову думку.

Зародження податкової науки як частини загальної фінансової науки почалося в Росії у ХУІІ-ХУІІІ ст. Одним із перших учених-економістів, який займався проблемою фінансової та податкової політики держави, був І. Посошков (1652-1726). У науковій праці "Про бідність та багатство" він виклав свої погляди та розробив програму соціально-економічної перебудови Росії. На його думку, держава може бути багатою тільки тоді, коли багатий народ.

Найсуттєвіший внесок у податкову теорію в Росії зробив М. Тургенєв. В його праці "Досвід теорії податків" (1812) були закладені основи російської науки про фінанси та податки. Він вважав, що існує три головних джерела їх надходження: від землі, капіталу та праці. Причому об'єктом оподаткування з метою запобігання виснаженню цього джерела потрібно брати лише чистий дохід.

М. Тургенєвим була введена і перша в Росії класифікація податків залежно від джерел об'єкта оподаткування:

1. Податок на доходи від землі, в тому числі з чистого доходу, десятини, доходи із землі, на якій є корисні копалини та ведеться їх видобуток, податок з будівель та споруд.

2. Податок з доходу та капіталу, в тому числі з грошового або який застосовується в будь-яких ремеслах.

3. Податок зі спадщини, дарування, гербовий збір.

4. Податок із заробітної плати.

5. Податки з інших джерел.

6. Податок на споживання — акцизні збори на тютюн, сіль, алкогольні напої, мито.

7. Надзвичайні податки.

Особливим періодом розвитку податкової теорії в Росії є період з 1861 р. (дата відміни кріпосництва) до 1917 р. Цей час характеризується найпомітнішими досягненнями в податковій теорії, теорії фінансів і у фінансовій науці загалом.

Так, професор фінансового права В. Лебедєв друкує свої наукові праці "Місцеві податки. Досвід вивчення теорії та практики місцевого оподаткування" (1880) та "Фінансове право"(1883), у яких аналізує промисловий податок, мито, місцеві податки, розглядає актуальні питання управління фінансовим і бюджетним устроєм, а також деякі фінансові проблеми.

Аналогічної точки зору щодо непрямих податків дотримувався і професор І. Янжул (1846-1914). У працях "Досвід дослідження англійських непрямих податків" (1874), "Фінансове право" (1889), "Головний початок фінансової науки" (1890) він досліджував податкову та митну політику того часу, її вплив на економічний розвиток суспільства і роль держави в реалізації податкової політики.

У другій половині ХІХ — на початку XX ст. виходять наукові праці таких учених, як М. Веселовський, В. Безобразов, О. Суботін, Д. Маріупольський, М. Бражеський, А. Усаїв, М. Алексєєнко, П. Ген-зель, С. Ідовайський, М. Фрідмен, Т. Лопоть, Р. Стурма, В. Голишев, В. Твердохлібов та ін. Це свідчить про те, що фінансова та податкова наука в Росії розвивалась досить бурхливо, досліджувались і запроваджувались різні напрями, вносились різні пропозиції, загалом була розроблена обґрунтована податкова теорія для її подальшого розвитку. Причому, як свідчить історичний досвід, усі ці дослідження та висновки залишаються актуальними в Україні і в сучасних умовах, особливо в період переходу до ринкових відносин.

Особливе спрямування фінансової та податкової теорії характерне для радянських часів, починаючи з жовтня 1917 р. Цей період можна поділити на три періоди.

Перший — з 1917 р. до 30-х років. Особливістю цього періоду було те, що близька до європейської фінансова (і податкова) наука була практично зруйнована і створена радянська фінансова (і податкова) наука. Вся податкова політика держави будувалась здебільшого на працях учених дореволюційних часів. У той же час почали розвиватися нові напрями податкової теорії з урахуванням державного устрою, командно-адміністративної системи. Крім того, народжувалась радянська наука про фінанси та податки, яка мала яскраво виражений державно-політичний характер.

Г. Болдирев у праці "Прибутковий податок на Заході та в Росії" (1924) досліджував проблеми аналізу та особливості прибуткового оподаткування. Крім аналізу цього податку, він вивчав особливості застосування його в різних країнах світу, а також виклав основні принципи щодо сплати цього податку:

"І. Етичні принципи оподаткування:

• загальність податків;

• непорушність особистої свободи при оподаткуванні і стягуванні податку.

ІІ. Принцип управління податками:

• визначеність оподаткування;

• зручність оподаткування і стягування для платників;

• дешевизна стягування і мінімум затрат;

• належний вибір джерел податків, тобто якомога меншого обмеження народного виробництва і кращого здійснення соціально-політичних цілей;

• зведення сукупності податків до такої системи, яка б забезпечувала, якщо це можливо, дотримання згаданих принципів управління достатністю надходжень та еластичність на випадок надзвичайних державних потреб"

Другий період розвитку теорії фінансів і податків радянського періоду охоплює 30-50-ті роки. Для цього періоду характерна велика політизація та ідеологізація всієї радянської науки, зміни в розгляді суті податків, їх значення та місця в економічній системі держави. Так, Комуністичною партією та урядом використовуються податки виключно для охорони та зміцнення соціалістичної власності, заздалегідь визначеного співвідношення суспільних та особистих інтересів радянських громадян, а також для здійснення господарської та культурно-виховної роботи.

Третій період розвитку фінансової та податкової науки охоплював кінець 50-х років і продовжувався до середини 80-х. До цього періоду можна віднести праці таких учених: В. Матвєєва "Держава та податки" (1960), А. Пєчникова "Сучасна податкова система СРСР" (1975), М. Богачевського "Податки капіталістичних держав" (1961), в яких увага приділялася експлуатаційному характеру податків.

Для цього періоду характерні два напрями в фінансовій науці: розкриття суті радянських фінансів і вивчення бюджетного устрою СРСР та бюджетного права. Вважалось, що коли в державі діє єдина форма власності — державна, то державні підприємства та установи не оподатковуються, бо їх доходи державні.

Докорінна перебудова всієї податкової системи в державі почалася в середині 80-х років, в період переходу на ринкові відносини. Податки розглядалися не тільки як виконання фінансових функцій, розвитку приватного підприємництва, фермерського господарства в агропромисловому комплексі, вирішення соціальних проблем тощо.

3 1991 р. податкова система України стала розвиватись самостійно. На жаль, вона має багато недоліків, успадкованих від радянського періоду, тому в сучасних умовах іде активний пошук найоптимальнішого її варіанта. Але характерною особливістю розвитку сучасної податкової теорії є те, що відсутні серйозні, глибокі праці вчених та економістів, а надруковані публікації мають практичний напрям і прикладний характер.

 

Питання для самоконтролю:

 

Поняття інтеграла разом із поняттям похідної і диференціала є фундаментальним поняттям вищої математики.

Необхідність в інтегральному численні викликають задачі практичної напрямленості, а саме: необхідність обчислення маси неоднорідного тіла, площ фігур досить складного характеру, роботи змінних сил, об’єми тіл, центрів тяжіння, тощо, а також необхідність визначити функцію, якщо відома її похідна. Всі ці задачі привели до розвитку інтегрального числення.

Порівняємо задачі диференціального та інтегрального числень.

Задача диференціального числення. Знайти похідну або диференціал заданої функції .

Задача інтегрального числення. За заданою функцією знайти функцію таку, щоб або .

Очевидно, що задача інтегрального числення є оберненою до задачі диференціального числення і полягає в тому, щоб відновити функцію по заданій її похідній. Ця задача приводить до поняття первісної функції та невизначеного інтеграла.

Основні поняття і початки інтегрального числення були розроблені в кінці 17ст. Ісааком Ньютоном (1643-1727) і Готфридом Лейбніцем (1646-1716). Термін “інтеграл” ввів Якоб Бернуллі (1654-1705) у 1690р.

 

1. Поняття первісної та невизначеного інтеграла

Означення. Функція називається первісною функції на проміжку , якщо диференційована на і або, що те ж саме, .

Теорема. Якщо – первісна функції на проміжку , то всяка інша первісна функції на цьому ж проміжку відрізняється від на сталу величину, тобто має вигляд .

Доведення.Нехайі - первісні функції на . За означенням первісної і .

Розглянемо функцію . Для всіх

За необхідною і достатньою умовою сталості функції на проміжку маємо . Отже

З теореми випливає, що всі первісні даної функції є елементами множини , де - одна з первісних функцій , а - довільна стала.

Означення. Вираз , де функція – первісна функції на , - довільна стала, називається невизначеним інтегралом функції на і позначається .

За означенням,

якщо, то .

Знак називається інтегралом,

- підінтегральним виразом,

- підінтегральною функцією,

- змінною інтегрування.

З означення випливає що невизначений інтеграл є сукупність первісних функцій .

Геометрично невизначений інтеграл є множина кривих, кожна з яких називається інтегральною кривою. Ця множина утворюється зсувом однієї з інтегральних кривих паралельно самій собі вздовж осі :

Теорема (про існування невизначеного інтеграла). Якщо функція неперервна на прміжку , то вона має на цьому проміжку первісну (невизначений інтеграл).

Визначення. Задача знаходження невизначеного інтеграла від функції називається її інтегруванням.

2. Властивості невизначеного інтеграла

1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції

.

Доведення. Дійсно, .

Операції диференціювання і інтегрування є взаємно обернені, тому правильність виконання операції інтегрування перевірюється диференціюванням.

2. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:

.

Доведення. Дійсно, .

3. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:

.

Доведення. Дійсно, .

4. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

.

5. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій:

.

Зауваження. Властивості 4 і 5 називаються лінійними властивостями інтеграла.

6. (Інваріантність формули інтегрування). Якщо і - довільна функція що має неперервну похідну, то .

Доведення. Нехай - незалежна змінна. Тоді . Проінтегруємо обидві частини: .

Нехай тепер - функція незалежної змінної . Тоді згідно з властивістю інваріантності форми першого диференціала

.

Проінтегруємо обидві частини

.

Таким чином, будь-яка формула інтегрування зберігає свій вигляд незалежно від того, чи змінна інтегрування є незалежною змінною, чи довільною функцією від незалежної змінної, яка має неперервну похідну.à

З властивості 6 випливає, що загальний вигляд формули інтегрування є

.

 

3. Таблиця основних інтегралів

Якщо - довільна функція, що має на деякому проміжку неперервну похідну , то на цьому проміжку мають місце формули

1. ;

2. ;

3. , ; ;

4. ; ; ;

5. ;

6. ; ;

7. ; ;

8. ; ;

9. ; ;

10. ; ;

11. ; ;

12. ; ;

13. ; ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

Перевірити таблицю інтегралів можна за означенням первісної шляхом диференціювання правих частин.

 

Таблиця і властивості дозволяють знайти інтеграли інших функцій. Інтеграли, які містяться в таблиці будемо називати табличними.

 

4. Основні методи інтегрування

1. Метод безпосереднього інтегрування.

Безпосереднє інтегрування – це обчислення інтегралів за допомогою основних властивостей невизначеного інтеграла і таблиці. При цьому часто використовується розклад підінтегральної функції у суму декількох функцій, інтеграли від яких є табличними.

Зауваження. При кожному інтегруванні утворюються проміжні довільні сталі, але у відповідь записують лише одну загальну сталу, яка є сумою всіх проміжних сталих.

 

2. Метод заміни змінної (підстановки).

Цей метод ґрунтується на теоремі.

Теорема. (про заміну змінної у невизначеному інтегралі). Якщо функція неперервна на проміжку , а функція визначена, набуває значень, диференційована на проміжку і має на обернену функцію , то справедлива формула:

. (1)

Доведення.Продиференціюємо обидві частини даної рівності по .

(ліва частиназа властивістю 1.

(права частина(за правилом диференціювання складеної функції і диференціювання оберненої функції).

Таким чином, ліва частина дорівнює правій частині.à

 

Доведена теорема застосовується двома способами:

1 спосіб. Введення функції під знак диференціала

1) Інтеграл записують у вигляді

,

де для функції відома первісна ,

2) За формулою (1)

. (2)

На практиці розв’язування цим способом оформлюють у вигляді:

 

2 спосіб. Виведення функції з-під знаку диференціала

1) Інтеграл записують у вигляді

,

де функція має обернену функцію і для функції відома первісна.

2) За формулою (1)

. (3)

На практиці розв’язування цим способом оформлюють у вигляді:

 

Таким чином, при інтегруванні заміною змінної виконуються підстановки двох видів: і . Ці підстановки підбираються так, щоб одержані нові інтеграли у формулах (2) і (3) були б табличними. Загальних методів підбору підстановок не існує, вміння правильно визначати підстановку набувається практикою.

 

3. Метод інтегрування частинами.

Теорема. Якщо дві функції і неперервні і диференційовані на проміжку , то на цьому проміжку має місце формула:

.

Доведення.Продиференціюємо обидві частини формули по :

Права частина за властивістю 1; ліва частина

Ліва частина відрізняється від правої на довільну сталу:

;

отже

Доведена формула називається формулою інтегрування частинами і застосовується на практиці у стислому вигляді

(4)

Зауваження. Для деяких студентів формула (4) визиває труднощі, тому, використовуючи заміну , , можна її переписати у вигляді

(5)

 

Під час інтегрування частинами треба подати підінтегральну функцію у вигляді так, щоб інтеграл в правій частині формули був в обчислювальному відношенні простішим, ніж інтеграл в лівій частині. В цьому допоможуть правила:

1. Інтеграли вигляду ; ; обчислюються частинами, причому за береться многочлен , за - вираз, що лишився. Це приводити до зниження степеня многочлена . Якщо степінь многочлена більше 1, то інтегрування частинами застосовується багаторазово.

2. Інтеграли вигляду ; ; ; обчислюються частинами, причому за беремо , а за .

3. При обчисленні інтегралів вигляду , , депісля двократного застосування формули інтегрування частинами утворюється лінійне рівняння відносно шуканого інтеграла , який знаходять, розв’язуючи це рівняння.

 

Таблиця 1 – Перелік рекомендованої літератури

№ пор. Бібліографічний опис Кількість примірників УДК бібліотеки
Основна література
1. Гриценко Т. Б. Українська мова за професійним спрямуванням : [навч. посіб.]­ ­/ Гриценко Т. Б. ­­– К. : Центр учбової літератури, 2010. – 624 с.  
2. Загнітко А. П. Українське ділове мовлення: професійне і непрофесійне спілкування / А. П. Загнітко, І. Г. Данилюк. – Донецьк : ТОВ ВКФ «БАО», 2006. – 480 с.  
3. Мозговий В. І. Українська мова у професійному спілкуванні. Модульний курс : [навч. посіб.]­ / Мозговий В. І. – К. : : Центр учбової літератури, 2008. – 592 с.  
4. Пономарів О. Д. Стилістика сучасної української мови : підруч. / Пономарів О. Д. -Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2000. – 248 с.  
5. Шевчук С.В. Українське ділове мовлення :[навч. посібник] / Шевчук С. В. - К. : Літера, 2000. - С. 3 – 14.  
Додаткова література
6. Ботвина Н. В. Ділова українська мова (офіційно-діловий та науковий стилі) : [навч. посіб.] / Ботвина Н. В. - К. : “АртЕк”, 2001. - С. 5 - 13.    
7. Глущик С.В. Сучасні ділові папери / Глущик С. В., Дияк О. В. - К. : А.С.К., - 1998.- С. 19 – 23.  
8. Пентилюк М. І. Культура мови і стилістика: [навч. посіб.] / Пентилюк М. І. – К. : Вежа, 1994. – 240 с.  
9. Українська мова за професійним спрямуванням : навч. посібн. / [ Т. В. Симоненко, Г. В. Чорновол, Н. П. Руденко та ін. ]. – К. : Академія, 2009. – 270 с.  

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 160; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Corporate Edition - на додаток до можливостей базової (Ultimate) версії додані рішення для менеджменту й забезпечення безпеки корпоративних мереж.
  2. II. Інформаційні системи та їх програмне забезпечення
  3. RadioGroup. Вибір з переліку.
  4. Аналіз виконання контрактів з матеріально-технічного забезпечення та його вплив на обсяг виробництва продукції.
  5. Апаратне забезпечення
  6. АПАРАТНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПЕРСОНАЛЬНИХ КОМП’ЮТЕРІВ
  7. Боргова стратегія та механізм забезпечення боргової безпеки держави
  8. Вибірковий перелік професійних захворювань
  9. Видача гарантій на забезпечення оплати векселів та акцептування векселів
  10. Види соціальних послуг, пільг і матеріального забезпечення, що надаються населенню в Україні
  11. Вимоги до інформаційного забезпечення фінансового менеджменту
  12. ВИМОГИ ПРАВИЛ РЕГІСТРУ СУДНОПЛАВСТВА ДО ПРОЕКТУ СУДНА ЩОДО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЙОГО МОРЕПЛАВНИХ ЯКОСТЕЙ

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.035 сек.