Питання. Тема: Числові характеристики для випадкових величин

ЛЕКЦІЯ

до заняття №22

Тема: Числові характеристики для випадкових величин . Вибірковий коефіцієнт кореляції

План:

Найдём числовые характеристики для случайных величин .

Для этого сначала при помощи тождественных алгебраических операций подадим выражения

;

через параметры β₀, β₁ и 𝜀_і, где 𝜀 _і = у_і – (β₀ + β₁ х_і) - откло­нение любой точки с координатами (х_і; у_і) от линии регрессии у_і = β₀ + β₁ х_і.

Получим:

, (1)

∙ (2)

Основные числовые характеристики для а) М() = М() = = М() + М– М= . М() = . Это означает, что является точечной несмещённой статистической оценкой для параметра .   б) D() = D() = = D(= = + = = + = = = . Имеем: D() =, (3) σ. (4)

Основные числовые характеристики для а) М= , т.к. . М() =. (5) б) D() = DD() + + DD = . Имеем: D() = (6) σ(7)  

  Статистические оценки как случайные величины влияют на смещение линии регрессии; так, вызывает вертикальное смещение линии регрессии (вдоль оси Оу), а изменение угла наклона линии (изменение угла α наклона линии к положительному направлению оси Ох). у

𝛼

0 х

Выясним, существует ли корреляционная связь между случайными величинами .

Корреляционная связь между случайными величинами определяется по формуле

- . (8)

- Вибірковий коефіцієнт кореляції

ПРИКЛАД Отже, рівняння регресії має вигляд

.

Для визначення необхідно обчислити значення що є точковою незміщеною статистич­ною оцінкою для — середньоквадратичного відхилення випадкового фактора

Обчислюємо

.

–19,2	–21,8	–20,484	–1,316	1,732
–14,8	–15,4	–16,436	1,036	1,073
–19,6	–20,8	–20,852	0,052	0,003
–11,1	–11,3	–13,032	1,732	2,999
–9,4	–11,6	–11,462	–1,138	0,003
–16,9	–19,2	–18,368	–0,832	0,692
–13,7	–13,0	–15,424	2,424	5,876
–4,9	–7,4	–7,328	–0,072	0,005
–13,9	–15,1	–15,608	0,508	0,258
–9,4	–14,4	–11,468	–2,932	8,597
–8,3	–11,1	–10,456	–0,644	0,415
–7,9	–10,5	–10,088	–0,412	0,169
–5,3	–7,2	–7,696	0,496	0,246
–154,4	–178,8			22,068

Отже, дістанемо:

Згідно з (514)—(518) маємо:

Повторение Полную информацию о случайной величине даёт закон распределения веро­ятностей. На практике не всегда необходимо так досконально описывать исследуемые величины, а достаточно лишь знать определённые параметры, кото­рые характеризуют их существенные признаки. Эти параметры называ­ются числовыми характеристиками случайных величин. К числовым характеристикам относятся:

Математическое ожидание М(Х)		Дисперсия D(X)		Средне квадратическое отклонение σ(X)
Термин «математиче­ское ожидание» случай­ной величины Х явля­ется синонимом тер­мина «среднее значе­ние» случайной вели­чины Х. Его (М(Х)) ещё называют центром рас­сеивания случайной величины Х.		Для измерения рассеивания вводится числовая характе­ристика, которую называют дисперсией. Для определе­ния дисперсии рассматрива­ется отклоне­ние случайной величины от Х от своего математиче­ского ожидания, т.е. от цен­тра рассеивания (Х – М(Х)). Но, т.к. М(Х – М(Х)) = 0, то отклонение не может быть мерой рассеивания Х. Дисперсией случайной ве­личины Х наз. математиче­ское ожидание квадрата отклонения этой величины D(X) = M(X – M(X))^2. Дисперсия не может быть отрицательной величиной. Т.е. дисперсия характери­зует рассеивание случайной величины относительно сво­его математического ожи­дания. Если случ. вел-на измеряется в (ед.), то дисперсия в (ед^2.).		Полезно иметь числовую характеристику, которая имеет те же единицы измерения как и сама случ. вел-на. Такой числовой характеристикой является средне квадратическое отклонение. средне квадратическим отклонением случай­ной величины Х называют квадратный корень из дисперсии: σ(Х) =.

Екологічні фактори – всі складові (елементи) природного середовища, які впливають на існування й розвиток організмів і на які живі істоти реагують реакціями пристосування (за межами здатності пристосування настає смерть).

Виділяють три основних групи екологічних факторів:

1. Абіотичні – сукупність неорганічних умов середовища (неживе природне середовище), що включає до себе фактори:

хімічні (склад повітря, води, ґрунту та ін.);

фізичні (температура, світло, вологість, тиск та ін.).

2. Біотичні – форми взаємодії та взаємовідносин живих організмів (наприклад, один організм є харчем для інших).

3. Антропогенні – форми діяльності людини, які впливають на живі організми безпосередньо або посередньо.

Одні й тіж екологічні фактори різноманітно впливають на організми різних видів, які мешкають разом. Для одних вони можуть бути сприятливими, для інших – ні.

Дата добавления: 2014-01-07