Диэлектрические волноводы

Диэлектрические волноводы это одно из наиболее перспективных направлений развития линий передачи электромагнитных сигналов в настоящее время (в основном в виде волоконного световода).

Рассмотрим бесконечно длинный диэлектрический цилиндр радиуса а, выполненный из диэлектрика с параметрами (1);

, расположенный в среде с параметрами (2).

Задачу удобнее решать в цилиндрической системе координат.

Для продольных составляющих:

где

.

Общее решение первого уравнения - линейная комбинация функций Бесселя и Неймана, однако, напряженность в любой точке внутри диэлектрического цилиндра (в том числе и в точке где r=0) должна быть конечной и следовательно:

.

Вне цилиндра, где структура должна соответствовать структуре поверхностной волны, амплитуды полей должны убывать по экспоненте при удалении от границы раздела.

Этому требованию удовлетворяют функции Ханкеля второго рода от чисто мнимого аргумента:

.

Поэтому:

Используем уравнение перехода от продольных к поперечным составляющим и получаем:

Продольное число h одинаково и в первой и во второй среде.

На границе раздела двух диэлектриков r = a, тангенсальные составляющие ЭМП должны быть непрерывны:

Подставляем в граничные условия выражения для составляющих Е и Н и исключаем коэффициенты Am, Bm, Cm, Dm. Получаем трансцендентное уравнение:

.

Это уравнение служит для определения неизвестного коэффициента h (численно или графически).

Детальный анализ позволяет заключить следующее:

1. В диэлектрическом волноводе может существовать бесконечно большое число различных типов волн, имеющих различный характер изменения поля по координатам r, .

2. В диэлектрическом волноводе невозможно раздельное существование несимметричных волн Е и Н.

Оба этих типа образуют единую смешанную волну и распространяются совместно.

Симметричные волны могут существовать в диэлектрическом волноводе независимо друг от друга.

3. Каждый тип волны имеет свою критическую частоту, которая находится из условия:

.

Низшим типом волны является волна . Эта волна не имеет критической частоты, т.е. может распространяться вдоль диэлектрического стержня на всех частотах и при любом диаметре стержня.

Н₁₁ Е₁₁

4. Величина фазовой скорости волны в диэлектрическом волноводе лежит между величиной фазовой скорости волны Т-типа, распространяющейся в среде окружающей волновод, и величиной этой волны в среде с параметрами .

5. Энергия волны распространяется внутри и вне диэлектрического стержня. Чем больше радиус стержня по сравнению с длиной волны ЭМ колебания и чем больше соотношение , тем большая часть энергии распространяется внутри диэлектрического стержня. При приближении энергия внутри стержня стремится к нулю.

У волны энергия внутри стержня стремится к нулю при .

Для возбуждения волн в диэлектрическом стержне можно использовать схему:

Скосы служат для уменьшения отражения.

На практике диэлектрические волноводы используется в УКВ диапазоне в качестве элементов конструкции антенн и в более коротковолновом диапазоне как линии передачи.

Линии передачи (световоды) представляют собой тонкую (несколько микрометров) нить из особо чистого кварца или искусственного полимера.

Погонные потери в такой линии не превышают нескольких дБ/км (по данным опубликованных в информационных сборниках получены волокна, у которых затухание дБ/км.)

Для сравнения, в прямоугольном на 10 ГГц затухания примерно 0.02 дБ/м.

Несущая частота в оптическом диапазоне очень высока и полоса пропускания очень широкая - скорость передачи информации до тысяч Мбит/с.

На практике используют световоды с различной геометрией поперечного сечения и различными профилями показателя преломления (1-ступенчатый, 2-градиентный, реальные профили изрезаны (чисто технологически)).

Наиболее оптимальный закон для градиентного - параболический:

,

первая формула при , вторая при .

При таком законе все меридиональные лучи лежат в плоскостях содержащих ось z, входящие в волокно в одной точке под разными углами, пересекают ось волноводе в одной и той же точке, то же самое относительно параллельно входящих лучах в разных точках (смотри рисунок):

Т.е. различные моды имеют одинаковое время распространения - отсутствует межмодовая дисперсия. Моды - сигналы входящие под разными углами.

На самом деле есть не только меридиональные лучи, но и косые (винтовые) и т.д. - для них дисперсия есть.

Дата добавления: 2014-01-06