Функционирование CPN – сети

Лекция 17 10.05.12

В режиме функционирования нейронной сети предъявляется входной сигнал и формируется выходной сигнал вектор

Рассмотрим послойное функционирование CPN – сети.

1. Слой Кохонена.

В простейшей форме слой Кохонена функционирует по правилу, «победитель забирает всё».

Для определённого входного вектора, только один нейрон Кохонена выдаёт логическую единицу, все остальные нейроны выдают 0, то есть слой Кохонена работает в режиме аккредитации. При этом выход каждого нейрона Кохонена является суммой взвешенных элементов входных сигналов.

где, выход j – го нейрона Кохонена;

- вектор синоптических весов j – го нейрона Кохонена.

Нейрон Кохонена с максимальным значением - является нейроном победителем.

Его выход = 1, у остальных нейронов он = 0

1. Слой Гроссберга

Слой Гроссберга предназначен для совместной работы со слоем, дающим единственную единицу на выходе (Слой Кохонена, работающий в режиме аккредитации) или такой набор выходов, что их сумма = 1(слой Кохонена с функцией SoftMax, функционирующие в режиме интерполяции).

Выход слоя Гроссберга является взвешенной суммой выходов слоя Кохонена, то есть он является слоем нейронов с линейными активационными функциями.

где верхний индекс «2» означает слой Гроссберга.

Когда слой Кохонена функционирует так, что лишь один выход = 1, а остальные = 0, то есть имеем

тогда каждый нейрон слоя Гроссберга выдаёт величину синоптического веса, связывающего этот нейрон с единственным нейроном Кохонена, выход которого отличен от 0

Если слой Гроссберга состоит из единственного нейрона, то получающийся скалярный выход равен одному из весов, соответствующих соединениям этого элемента.

Обучение CPN – сети состоит из 2 процессов адаптации:

Этап 1 – процесс самостоятельной адаптации;

Этап 2 – процесс не самостоятельной адаптации.

На Этапе 1 происходит обучение слоя Кохонена. Слой Кохонена классифицирует входные векторы в группы схожих векторов. Это достигается путём такой настройки весовых коэффициентов, что близкие входные векторы, активирую один и тот же нейрон слоя Кохонена. Данный процесс называется, процесс самостоятельной адаптации – слой Кохонена обучается без учителя. В результате самообучения, слой Кохонена способен разделять несхожие входные векторы.

Этап 2 начинается после того, как произошло обучение слоя Кохонена. Выходы слоя Кохонена подаются на входы слоя Гроссберга. Нейрон типа OutStar (оутстар) Гроссберга,

согласовывает веса выходящих из нейрона связей, с узлами в которых формируются значения выходных сигналов. Как правило, Outstar – это линейный нейрон. Обучение представляет собой такой подбор весов , чтобы выходные сигналы (оутстара), были ровны ожидаемым значениям взаимодействующих с ним нейронов. Обучение оутстара проводится по правилу Гроссберга:

где (этто) – коэффициент обучения.

- выходной сигнал нейрона «i», который выступает в роле источника.

При обучении выходного слоя Гроссберга, выполняется настройка его весов следующим образом:

Каждый вес корректируется лишь в том случае, если он соединён с нейроном Кохонена, имеющий не нулевой выход.

Величина коррекции веса пропорциональна разности между весом и требуемым выходом нейрона Гроссберга. Следовательно, 2 адаптационный процесс является несамостоятельным.

Обучение слоя Гроссберга, это обучение с учителем. Чтобы обучить CPN – сеть нужно обучающее множество, которое содержит пары векторов .

Особенность CPN- сети заключается в том, что оба вектора подаются и на вход, и снимаются с выхода сети. Если на вход сети подаются оба вектора, и на выходе будут получены тоже 2 вектора , то такая операция является бесполезной.

Однако, когда на вход нейронной сети подаётся только один вектор или , а то CPN- сеть восстанавливает 2 вектор по правилу, которое изучено сетью на обучающем множестве. Таким образом, сеть встречного распространения имеет возможность получать выходные сигналы по входным и наоборот. Этим двум действиям соответствуют прямое и обратное распространение сигналов. Это важное свойство CPN – сети.

Первая основопологающая стать по нечёткой логике, была опубликована в 1965, автором статьи являлся профессор Калифорнийского университета в Беркли Лотфи Заде.

В настоящее время о нечёткой логике можно говорить как о самостоятельном научном направлении. Прилагательное «fuzzy» переводится на русский язык как нечёткий размытый мягкий. Оно введено в название новой теории с целью дистанцирования от традиционной чёткой математики и Аристотелевой логике, оперирующих чёткими понятиями: «Принадлежит - не принадлежит», «Истина – ложь».

Существует легенда о том, каким образом появилась теория о нечётких множествах.

Математический аппарат нечёткой логики достаточно сложен и объёмен.

Классическая логика. Логика высказываний.

Современная классическая математическая логика определяется как раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов основания математики. Простейшим видом классической логики, является логика высказываний. Объект её изучения – это высказывания, их взаимосвязи и семантика. Фундоминтальным понятием классической логики - является понятия высказывания. Это любое утверждение, про которое можно однозначно решить истинно оно, или ложно.

Например: 37 – простое число, это очевидно истинное высказывание.

В классической логике не принимаются другие возможности, чем истинные или ложные высказывания.
Для обозначения истинности или ложности утверждения, используются элементы множества L = {0;1}

0 – ложь

1 – истина.

Эти элементы называются истинностными значениями. Для составления сложных высказываний используются простые высказывания, соединённые знаками логических операций (И, ИЛИ, НЕТ, ЕСЛИ … ТО, «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА»)

Дата добавления: 2014-01-06