Дифференциальная форма формул Ньютона. Одно из величайших достижений человека 20-го века состоит в том, что он сумел описать весь многообразный

Одно из величайших достижений человека 20-го века состоит в том, что он сумел описать весь многообразный, красочный, шумящий и быстроменяющийся мир с помощью простейшего алфавита из 2-х символов, 0 и 1 в двоичной системе. В этой системе на ЭВМ обрабатываются тексты, изображения, звуки, создаются красочные виртуальные миры, Решаются разнообразные задачи и проблемы Человечества.

Т А Б Л И Ц А 1

Во всех системах законы математики и результаты вычислений неизменны, меняется только вид записи чисел.

Согласно правилам построения разрядной сетки в первом разряде значение стоящей в нем цифры умножается на основание в нулевой степени, во втором разряде на основание в первой степени (это будет само основание), в третьем разряде на основание во второй степени и так далее. В таблице приведены эти цифры для трех разрядов нескольких систем счисления. Поскольку любое число в нулевой степени по определению равно единице, то это разряд единиц во всех системах. Однако в этом разряде может стоять только 0 или 1 в двоичной, 0,1,2 – в троичной, любая цифра от 0 до 9 в десятичной системе и от 0 до 15 (F) в шестнадцатеричной. Во втором разряде имеем те же числа как в 1-ом разряде умноженные на основание в первой степени. Это будет 2 в двоичной, 3 в троичной, 8 в восьмеричной, 10 в десятичной и 16 в шестнадцатеричной. В третьем разряде тоже умножается на вторую степень основания (см. таблицу 1).

Название системы	Знаки 1-го разряда	Значение чисел 2-го разряда	Значение чисел 3-го разряда	Запись числа 21
Двоичная	0,1	(0,1)*2^1	(0,1)*2^2
Троичная	0,1,2	(0..2)*3^1	(0..2)*3^2	210=2*3^2+1*3^1+0*3^0
Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7	(0..7)*8^1	(0..7)*8^2	25=2*8^1+5*8^0
Десятичная	0,1..9	(0..9)*10^1	(0..9)*10^2	21=2*10^1+1*10^0
Шестнадцатеричная	0..9,A,B,C,D,E,F	(0..F)*16^1	(0..F)*16^2	15=1*16^1+5*16^0

Отметим, что в таблице 1 мы отмечали умножение звездочкой, а возведение в степень стрелкой вверх. В последнем столбце дана запись числа 21 в каждой системе. Причем она развернута начиная с троичной системы. Развернем для примера число 234 в привычной нам десятичной системе.

234= 2*10^2+3*10^1+4*10^0 = 2*100 + 3*10 + 4*1 = 200+30+4 = 234;

Развернем теперь двоичное число 10101 и убедимся, что это 21.

10101=1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0= 1*16+0*8+1*4+0*2+1*1=16+4+1=21

После этих примеров посмотрите запись числа 21 во всех системах, и станет понятно, как записать любое число в любой системе, подбирая цифры в каждом разряде. Конечно, для преобразования чисел из одной системы в другую есть более удобные алгоритмы. Для нас важно понять принципы этого преобразования.

На ЭВМ используется двоичная система, которая более удобна для вычислений в электронных схемах. Требуется всего один сигнал для представления 1, а цифру 0 можно представить отсутствием сигнала. В привычной нам, десятичной системе требуется девять сигналов для представления цифр от 1 до 9, что снижает надежность ЭВМ, работающей в десятичной системе, и усложняет вычисления, с таким большим набором сигналов.

Развитие математики часто определяется потребностями других наук и технологий в количественном, кратком и четком описании. Так потребности физики заставили Ньютона, а позднее Лейбница разработать дифференциальное и интегральное исчисление, описанное ниже. Теперь оно получило дальнейшее развитие и используется во всех естественных и гуманитарных науках. Появление ЭВМ вызвало быстрое развитие новых разделов математики, таких как дискретная математика, алгоритмизация, программирование, теория автоматов и других. Решение задач в математике сводится к преобразованию информации из одной формы представления в другую, по строго определенным правилам и алгоритмам. С развитием ЭВМ средства представления и преобразования информации получили большое развитие. ЭВМ решает многие задачи и обрабатывает информацию в миллионы раз быстрее, чем человек. Одна из проблем завтрашнего дня состоит в том, что ЭВМ становится умнее человека и может управлять им, что смертельно опасно для Человечества.

Мгновенные значения. V =lim DS /Dt (при Dt®0) = dS/dt;

a = dV/dt = dS/dt; F = m *dV/dt

Интегральные формулы для пути –S, скорости-V, импульса –P, работы -A.

S =V dt; V =a dt; P =F dt; A =F ds;

Дата добавления: 2014-01-06