Понятие об ошибках измерений

Всякое измерение неизбежно сопровождается погрешностями. Величина их зависит от точности измерительного прибора, методи­ки измерений и ряда других причин. Очевидно, что погрешности измерений могут быть выявлены только в случае многократного измерения одной и той же величины.

Пусть произведено п равноточных измерений какой-либо вели­чины и получены результаты измерений а\, а2, а3,..., ап. Если из­мерительный прибор не был слишком грубым, то мы увидим, что результаты отдельных измерений в общем случае окажутся нерав­ными друг другу:

Это несходство результатов вполне закономерно. Наоборот, пол­ное совпадение дает основание предполагать, что имерения произ­ведены неудовлетворительно.

Все ошибки (погрешности) измерений можно разделить на три группы: а) грубые промахи, б) систематические ошибки и в) случайные ошибки.

Грубые промахи возникают главным образом вследствие невнимательности лица, производящего измерения, неисправности инструмента или резкого изменения условий измерения. Эти ошиб­ки обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же ве­личины. В том случае, когда какое-либо из отдельных измерений значительно (например; на величину больше удвоенной точности прибора) отличается от других, его исключают из данной серии измерений и не принимают во внимание при обработке результа­тов. В дальнейшем изложении грубые промахи не рассматрива­ются.

Систематические ошибки возникают по определенным причинам и характеризуются постоянством своей величины и зна­ка. Причинами их появления могут быть неточности в юстировке измерительных приборов, эксцентренность осей, оптические абер­рации зрительных труб, нарушение геометрических условий при-боров и другие свойства прибора, объединяемые под общим наз­ванием инструментальные систематические погре­шности. Из других причин назовем условия среды, например,. изменение температуры прибора, вызванное нагреванием солнеч­ными лучами, или, наоборот, неравномерное охлаждение отдель­ных узлов прибора, что приводит к изменению его параметров.

Величина и знак систематических погрешностей устанавли­вается путем компарирования рабочего измерительного при­бора, т. е. сравнения его показаний с показаниями другого кон­трольного прибора, принятого в качестве эталона.

В некоторых случаях величина и знак систематических погреш­ностей определяются путем контрольных измерений, производимых с помощью испытываемого прибора.

Зная величину и знак систематической погрешности, ее можно исключить, введя в результат измерения поправку, равную по величине систематической погрешности, но обратную ей по знаку.

В случае, если какая-нибудь величина измеряется по частям, конечная поправка к результату измерений всего целого будет равна сумме всех поправок отдельных его частей.

Несмотря на то что из результата серии измерений можно исключить грубые промахи и учесть систематические погрешности, истинное значение измеряемой величины останется неизвестным. Применяя для измерений инструменты более высокого класса точ­ности, совершенствуя методику измерений мы сможем ближе по­дойти к истинному значению, но ни при каком состоянии измери­тельных средств не сможем узнать истинного, абсолютного значе­ния измеряемой величины. Причиной этому является влияние на результат измерений случайных ошибок. Случайными назы­вают такие ошибки измерений, которые возникают по причинам, не поддающимся полному учету и величину и знак которых заранее определить нельзя. Случайные ошибки неизбежно возникают при каждом измерении и влияют в большей или меньшей степени на •его результат. Причинами случайных ошибок могут быть, напри­мер, остаточные систематические погрешности, несовершенство чувств человека, некоторые природные факторы и т. д.

Теоретические исследования и практика измерений показали, что случайные ошибки подчиняются известным закономерностям и обладают следующими свойствами:

-при определенных условиях измерений абсолютная величи­
на случайных ошибок не превышает известного предела;

-в серии измерений малые по абсолютной величине ошибки
встречаются чаще, чем большие;

-вероятность появления положительных и отрицательных
ошибок одинакова.

Из этих свойств вытекает важное следствие. При бесконечно большом количестве измерений среднее арифметическое из всех случайных ошибок равно нулю, а при конечном количестве изме­рений — стремится к нулю (закон компенсации ошибок):

В связи с этим рекомендуется измерение одной и той же вели­чины (угла, расстояния) производить неоднократно, как мини мум, дважды.

Влияние случайных погрешностей избежать нельзя, но можЯ его уменьшить, определяя и учитывая их при использовании дан ных измерений, применяя более совершенные приборы и техно логические схемы.

При математической обработке геодезических измерений час то используют термин «невязка». Невязка представляет собой ж тинную погрешность функции (формулы, выражающей геомет рическое соотношение в геодезическом построении) при подста новке в нее вместо истинных значений аргументов их измерении значений. Например, отклонение суммы измеренных углов в плос­ком треугольнике от 180°.

Дата добавления: 2014-01-06