КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Розкладання вектора прискорення частинки на складові вздовж дотичної та вздовж нормалі до траєкторії
Введемо одиничний вектор , зв’язаний з точкою , що рухається, і напрямлений по дотичній до траєкторії в напрямку зростання дугової координати (рис.8). Очевидно, що , який дорівнює , з часом змінює свій напрям. Оскільки вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії, то його можна представити так . Тут – модуль вектора швидкості. Дійсно, з означення швидкості можна записати . Тут – модуль швидкості, , оскільки . Отже, співвідношення доведено. Щоб знайти прискорення , продиференціюємо по часу . Перетворимо останній член цього виразу так . Дійсно, з трикутника, в якому кут малий (рис.9, б), одержимо – приріст модуля вектора : . А з означення введеного вектора випливає, що це одиничний вектор нормалі до траєкторії, направлений у бік вогнутості траєкторії. Перетворюючи далі формулу, маємо . Вжите тут співвідношення одержали з розгляду трикутника (рис.9, а), утвореного перпендикулярами до траєкторії, опущеними з кінців нескінченно малого переміщення частинки. Саме довжина цих перпендикулярів від точки їх перетину до траєкторії при прямуванні кута між ними до нуля (тобто в граничному переході до нескінченно малого переміщення) називається радіусом кривизни траєкторії в цій точці . Після підстановки і в формулу остаточно одержуємо . Тут перший доданок називається тангенціальним прискоренням , а другий – нормальним (доцентровим) . Таким чином, повне прискорення може буди представлене як сума тангенціального і нормального прискорень (рис.10). Модуль повного прискорення точки
Наведемо два приклади: 1.Якщо частинка рухається по прямій, тоді , ; 2.Якщо рух рівномірний по колу, тоді маємо , .
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |