Відхилення падаючого тіла від вертикалі

Розглянемо падіння частинки на поверхню Землі з висоти з початковою швидкістю рівною нулю. Рівняння руху має вигляд

.

Підрахунки членів, що входять до правої частини цього рівняння показують, що сила Коріоліса дорівнювала б силі тяжіння лише при дуже великих швидкостях руху частинки . При звичайних швидкостях сила Коріоліса значно менша за силу тяжіння і тому для розв’язку рівняння застосовують метод теорії збурень. Шукатимемо траєкторію частинки у вигляді

,

де – траєкторія без сили Коріоліса, а – мале збурення, спричинене цією силою. задовольняє рівнянню

.

Враховуючи, що падіння відбувається без початкової швидкості, шляхом інтегрування одержуємо

, .

Підставивши в,

і нехтуючи другим доданком справа, що має більший порядок малості, після підстановки, матимемо рівняння

.

При початкових умовах , це рівняння має розв’язок

.

З цієї формули випливає, що частинка відхиляється від вертикалі на схід. А величина відхилення в момент часу, коли частинка досягає поверхні ,

.

При , (на екваторі) відхилення становить близько .

Внаслідок малої величини сили Коріоліса вплив її можна спостерігати у тих явищах, де ефект накопичується за рахунок або дії сили протягом тривалого часу, або великої маси речовини, що бере в ньому участь. Найвиразнішим проявом сили Коріоліса могло бути спостереження за повертанням площини коливання математичного маятника (маятника Фуко), розташованого, наприклад, над північним полюсом Землі. Із виразу сили , яка визначається векторним добутком векторів і , випливає, щ вона напрямлена перпендикулярно до напряму руху і саме праворуч, що і обумовлює поворот площини коливання в цьому напрямі (рис.28).

Дією сили Коріоліса пояснюється ряд геофізичних ефектів, наприклад, підмивання правого берега річок північної півкулі, внаслідок чого правий берег крутіший, ніж лівий. У річок південної півкулі – навпаки.

Впливом сили Коріоліса можна пояснити і той факт, що в північній півкулі повітряні маси циклонів обертаються навколо своїх центрів проти годинникової стрілки, а в південній півкулі навпаки – за годинниковою стрілкою. Дійсно, всередині циклону знаходиться зона зниженого тиску, тому рух повітряних мас спочатку напрямлений уздовж поверхні Землі від периферії до внутрішньої частини циклону. Під дією сили Коріоліса траєкторія повітряних мас перетворюється у спіраль. Для антициклонів, у центрі яких знаходиться зона підвищеного тиску, напрям обертання їх протилежний напряму обертання циклонів.

Дата добавления: 2014-01-06