Природа встроенных полей в полупроводниках

КОНТАКТНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР

Система эл-нов при тепловом равновесии характеризуется постоянным уровнем Ферми. Системы, которые в начальный момент не находятся в состоянии теплового равновесия, достигают этого равновесия по мере того, как электроны из областей с более высоким уровнем Ферми (с более высокой концентрацией). Переносимый заряд вызывает образование потенциальных барьеров, препятствующих дальнейшему потоку электронов.

Рассмотрим равновесное (нет токов) состояние в п/п с произвольной зависимостью концентрации примесей от координаты, но п/п неоднородно легирован.

N_А – концентрация акцепторов

N_Д – концентрация доноров

Пусть в начальный момент в каждой точке п/п концентрация основных носителей заряда равна концентрации примеси и имеет место неравновесное состояние. Наличие градиента концентрации подвижных носителей вызывает их диффузию из областей с большей концентрацией в области с меньшей концентрацией. При смещении носителей из исходных положений за ними остаются нескомпенсированные ионы примеси с противоположным знаком. Такое разделение «+» и «−» зарядов создаёт электронное поле, препятствующее диффузионному потоку. В итоге равновесие достигается тогда, когда диффузионный ток уравновешивается дрейфовым. Причиной дрейфового тока является электрическое поле, полученное вследствие разделения заряда. Воздействие встроенного электрического поля можно рассмотреть с помощью энергетических зонных диаграмм.

Уровень Ферми в уравновешенной термодинамической системе.

Если есть искривленные энергетические зоны, то есть электрическое поле. И наоборот.

Расстояние от уровня Ферми до с-зоны можно использовать для представления потенциальной энергии электронов. Тогда излишек энергии электронов уровня, соответствующего краю с-зоны, и будет представлять потенциальную энергию электрона. Тогда изменение энергии электрона уровня, соответствующего краю с-зоны и представлять будет потенциальную энергию.

Элект-й потенциал Ф связан с W_n:

(1)

с – означает, что отсчёт W ведёт от энергии, соответствующей краю с-зоны. Уровень отсчёта W_p можно выбрать произвольно, вместо E_c – можно взять середину запрещённой зоны E_i

(2)

См. рис.1.: Ф>0 для п/п n-типа

Ф<0 для п/п p-типа

По определению электрическое поле – отрицательный пространственный градиент потенциала. Следовательно из (2) напряжённость электрического поля E_x:

E_F = const

Т.о. пространственное изменение положения краёв энергетических зон, а следовательно и середины зоны означает???? в п/п электрического поля.

Выведем формулу для напряжённости электрического поля в случае плавного распределения примеси.

Если система находится в состоянии теплового равновесия, то ни в одной точке п/п нет тока. Любой процесс полностью сбалансирован процессом ему противоположным, поэтому как электронный, так и дырочный токи равны нулю.

Полный электронный ток:

(4)

(4) справедливо для материалов n- и p-типа.

В состоянии теплового равновесия:

I_n=0

Решаем относительно E_x – напряжённость встроенного электрического поля.

(5)

Используем отношение Эйнштейна:

Аналогично:

(6)

Из (5) и (6) следовательно найдя p и n и их производные по координате x можно определить и электрическое поле в п/п

Рассмотрим связь между концентрацией электронов и положении края зоны проводимости относительно уровня Ферми нашей системы.

Зонная диаграмма п/п с произвольным распределением примет вид:

Рассмотрим электрон с энергией Е

х₂:часть энергии Е: (Е-Е_i) – это кинетическая энергия электрона, а остальная часть – потенциальная.

Такой электрон может свободно двигаться на участке между точками x₁ и x_n, x>x_n. Такому электрону потребуется дополнительная энергия. Такое положение свидетельствует о наличии потенциального барьера для движения таких электронов. Выведем соотношение между количеством носителей в любых двух точках п/п и его зонной?????. Концентрация электронов в точках x₂, меньших чем в точке х₃. Концентрацию носителей можно связать с потенциалом с помощью уравнения (5), т.к.

¬(5)

(7)

Проинтегрируем это уравнение в интервале между двумя точками (например от точек х₂ и х₃). Тогда

(8)

Перепишем (8) в виде экспоненциальной функции:

(9)

Т.о. концентрация носителей зависит от разности потенциалов между рассматриваемыми точками Ф_в=Ф₃=Ф₂. Часть электронов в точке

х₃=exp(-qФ_в/kT)

имеет энергию, достаточную для перехода в точку х₂.

Дата добавления: 2014-01-06